Un ejemplo puede ayudar a ilustrar. Supongamos que, en una causal marco de modelado, usted está interesado en determinar si la relación entre el $X$ (una exposición de interés) $Y$ (con un resultado de interés) está mediada por una variable $W$. Esto significa que en los dos modelos de regresión:
$$\begin{eqnarray}
E[Y|X] &=& \beta_0 + \beta_1 X \\
E[Y|X, W] &=& \gamma_0 + \gamma_1 X + \gamma_2 W \\
\end{eqnarray}$$
El efecto de $\beta_1$ es diferente el efecto de $\gamma_1$.
Como un ejemplo, considere la relación entre el tabaquismo y el riesgo cardiovascular (CV). Fumar, obviamente, aumenta el riesgo CV (para eventos como el ataque cardíaco y accidente cerebrovascular) provocando que las venas se vuelven frágiles y calcificado. Sin embargo, el hábito de fumar también es un supresor del apetito. Así que sería curioso si la estimación de la relación entre el tabaquismo y el riesgo CV es mediada por el IMC, que de forma independiente, es un factor de riesgo para el riesgo CV. Aquí $Y$ podría ser un binario evento (infarto o neurológico agudo de miocardio) en un modelo de regresión logística o una variable continua, como la calcificación arterial coronaria (CAC), fracción de eyección ventricular izquierda (FEVI), o la masa ventricular izquierda (MVI).
Nos cabrían dos modelos de 1: ajuste de fumar y el resultado junto con otros factores de confusión como la edad, sexo, nivel de ingresos, y la historia familiar de enfermedades del corazón, a continuación, 2: todos los anteriores covariables, así como el índice de masa corporal. La diferencia en el efecto de humo entre los modelos 1 y 2 es donde tenemos la base de nuestra inferencia.
Estamos interesados en probar la hipótesis
$$\begin{eqnarray}
\mathcal{H} &:& \beta_1 = \gamma_1\\
\mathcal{K} &:& \beta_1 \ne \gamma_1\\
\end{eqnarray}$$
Un posible efecto de la medición podría ser: $T = \beta_1 - \gamma_1$ o $S = \beta_1 / \gamma_1$ o cualquier número de mediciones. Usted puede utilizar el habitual estimadores para $T$$S$. El error estándar de los estimadores es muy complicado para derivar. El arranque de la distribución de ellos, sin embargo, se suele utilizar la técnica, y es fácil calcular el $p$-valor directamente de eso.
