¿Tienen dimensiones constantes?

Question

Soy apenas un principiante en análisis dimensional, y ver que $G$, la constante gravitacional universal, independiente de todo. Velocidad, por ejemplo, depende de la distancia y el tiempo, pero $G$ no depende de nada.

Entonces ¿por qué es %#% dimensiones de #% no $G$, ya que no es dependiente en $M^0 L^0 T ^0$, $M$ o $L$?

Answer 1

Mientras que la constante de sí mismo no depende de nada, su efecto en el universo es dependiente. Por ejemplo, $G$ es una especie de ratio que relaciona la fuerza entre dos objetos a una determinada distancia y de dos de ciertas masas. $G$ no afecta a la fuerza eléctrica entre dos partículas cargadas - que es la constante de Coulomb; no afecta el tiempo que tarda una partícula sin masa para recorrer una cierta distancia - que es la "velocidad de la luz," $c$. Así que en realidad, en una forma, no es del todo independiente de todo, porque a fin de tener $G$ tienes que tener masas, fuerzas y distancias; de lo contrario, el número en sí es inútil.

Si la constante de gravitación se adimensional, de hecho, sería un sin sentido porque no hay forma de mantenerlo en realidad constante. Ya que es una relación, usted tiene que determinar de qué cosas se trata de una relación entre; en este caso, de nuevo, los valores son la masa, la distancia y el gravitacional "la fuerza". Si no hay unidades, no se podía ser útil calcular cómo la gravedad afecta a los objetos; tendrías un número, pero no hay manera de utilizarlo - en realidad, no hay manera, incluso para calcular la constante para empezar, ahora que lo pienso. Aunque no son significativas cantidades adimensionales, famosa por ser la constante de estructura fina y (más en la vida cotidiana) porcentajes por ejemplo, que sólo puede surgir de forma natural en los casos donde las cosas se están comparando son de la misma naturaleza. Por ejemplo, "¿cuántos metros hay en un año luz" es una cantidad adimensional, porque es una relación de dos unidades de distancia. La comparación de este a $G$ es fácil ver por qué la constante no es adimensional; compara las unidades de diferente naturaleza, específicamente de la fuerza, la distancia y la masa, ninguno de los cuales pueden ser convertidos en cualquiera de las demás, salvo por una constante como la $G$, con lo cual, bueno, esa es la razón por la $G$ que existe en absoluto.

Answer 2

Hay una cosa esencial que usted tiene que mantener en mente

hay algo importante acerca de la física de las fórmulas de ...... creo que de la ley de OHM I=V/I como todos ustedes saben, la resistencia de algo está influenciada sólo por su construcción interna como la longitud,la sustancia de que está hecho de...etc puesto que R no es influenciada por la I(corriente) y V(voltaje) si se duplica la corriente del circuito eléctrico , el voltaje se duplica también. en otro punto de vista puedo decir que, desde la corriente y el voltaje están relacionados unos con otros el resultado de su división, que es la resistencia no es ni actual ni a la tensión. la cosa exacta que se produce por F(fuerza) y m(masa), ya que si estamos hablando de la tierra, por ejemplo F=m.g usted puede ver fácilmente que m( masa) se omite y G la constante de gravitación es sólo en relación con la masa de la tierra y su radio(r), que son siempre números específicos.

Answer 3

Constante de Newton, $G$, se introdujo en su ley de la gravitación, $ F = G \frac{M m} {r ^ 2} $$ en otras palabras, la constante puede ser expresada como G $$ = F \frac{r^2}{M m} $$ y la dimensión de $G$ se pueden deducir de la misma manera que la dimensión de velocidad en $v=d/t$. Por supuesto, si tiene ley de gravitación de Newton, deben acepta todos los cálculos de $G$ fórmula invertida.

Answer 4

El valor numérico de $G$ depende del sistema de unidades es expresed en, por ejemplo, el kilogramo,el metro,segundos o slug(inglés unidad de masa donde libras=fuerza),a pie,segundos, etc. Por ejemplo, un cuadrado, cuyos lados son $10ft$ tiene un área que se $100ft^2$. Pero el mismo cuadrado tiene lados que se $3.048m$ y un área que se $9.29m^2$. Ahora, la plaza lados y la zona son "independientes de todo" (sus palabras): es tan sólo un cuadrado. Pero a pesar de ello, debe escribir $ft$ $ft^2$ o $m$ $m^2$ después de los diferentes números que se utilizan para describir exactamente las mismas cantidades.

Y como alimento para el pensamiento, $G$ no puede ser "independiente de todo". Ver https://books.google.com/books?id=NhuLCwAAQBAJ&pg=PA49 para una discusión de Dirac Gran Número de Hipótesis, donde la $GM/Rc^2\sim1$.

Answer 5

Velocidad no depende de la distancia y tiempo. Se mide mediante la medición de distancia y tiempo. Debemos entender la diferencia entre física y matemáticas. Utilizamos las matemáticas porque queremos vivir mejor en la naturaleza. La velocidad es un concepto abstracto que hemos creado. ¿Nunca podemos descubrir cómo las obras de la naturaleza o lo que es la naturaleza de las reglas en basan? Acerca de G, define y por lo tendrá dimensiones basadas en nuestros contratos. No depende de sus dimensiones, pero se mide por ellos.