Encontrar un simple (?) contraejemplo a esta declaración acerca de topológica de los colectores.

Question

Supongamos por un topológico colector $M$ de la dimensión de $n$ me refiero a un Hausdorff espacio topológico localmente homeomórficos a $\mathbf{R}^n$ donde $n$ es fijo.

Sé que si $M$ es asumido separables y paracompact, a continuación, $M$ admite un agotamiento por conjuntos compactos.

Es cierto esto todavía si $M$ es sólo supone separables, y no necesariamente paracompact?

Gracias.

Answer 1

De acuerdo a este MathOverflow respuesta, incluso hay no-normal separables complejos colectores, da una referencia, y un comentario más abajo, se observa que la versión de la Prüfer de la superficie mencionada en el citado referencia es también separable y no-normal. Y M. E. Rudin y P. Zenor, perfectamente normales no metrizable colectorde Houston.J. Matemáticas. $2$ ($1976$), $129­$-$134$, construcciones perfectamente normales, hereditariamente separables, no metrizable colector asumiendo $\mathsf{CH}$. Si cualquiera de estos admitió a un agotamiento por conjuntos compactos, sería la segunda contables: cada conjunto compacto está cubierto por un número finito de gráficos, y cada cuadro es segundo contable. Pero entonces sería metrizable por el Uryson metrization teorema.