¿Por qué hay tantas funciones de onda asociadas al hidrógeno?

Question

Según Wikipedia En el caso del átomo de hidrógeno, hay un conjunto infinito de posibles funciones de onda (orbitales): $$\psi_{n\ell m}(r,\theta,\phi) = \sqrt {{\left ( \frac{2}{n a_0} \right )}^3\frac{(n-\ell-1)!}{2n[(n+\ell)!]} } e^{- r/na_0} \left(\frac{2r}{na_0}\right)^{\ell} L_{n-\ell-1}^{2\ell+1}\left(\frac{2r}{na_0}\right) \cdot Y_{\ell}^{m}(\theta, \phi )$$

1. ¿Podría un electrón no perturbado salir alguna vez del orbital más bajo?
2. En algún momento la energía de perturbación (excitación) superaría la energía de ionización, por lo que por encima de esa determinada energía, nunca se podrían poblar orbitales, por lo que ¿qué sentido tiene tener todas estas soluciones?

"Densidades de probabilidad para los primeros orbitales del átomo de hidrógeno" ( fuente )

Answer 1

1.¿Un electrón no perturbado saldría alguna vez del orbital más bajo?

En primer lugar, no existe "fuera del orbital más bajo" porque el orbital más bajo tiene densidad de probabilidad en todos los puntos del espacio (sin nodos).

Pero sí, a una temperatura determinada los electrones se distribuirán entre los niveles de energía de acuerdo con una distribución de Boltzmann.

2.En algún momento la energía de perturbación (excitación) superaría la energía de ionización, por lo que por encima de esa energía determinada no se podría poblar ningún orbital, así que ¿qué sentido tiene tener todas estas soluciones?

Existen infinitas soluciones que no superan la energía de ionización (la energía de ionización sólo se aproxima a medida que n se acerca al infinito).

Piensa en una serie como 0, 3/4, 8/9, 15/16, etc. donde hay infinitos miembros sin llegar a 1 (el 1 se aproxima en el límite del infinito).