Deje $X,Y$ ser NLS , $T:X \to Y$ ser lineal en el mapa tal que $T^{-1}(\{y\})$ es cerrado para cada $y \in Y$ $T$ ha cerrado gráfica , entonces es verdad eso de $T$ es continua ?
Sé que la afirmación es verdadera si $Y$ es finito dimensionales, porque en ese caso $\ker T$ cerrado implica la continuidad de la $T$ , y también sé que si $X,Y$ son espacios de Banach, entonces es verdadero por cerrado el gráfico teorema . Pero no sé lo que pasa en general . Desde $T$ ha cerrado gráfico , sé que $T$ mapas compacto de conjuntos de conjuntos cerrados ; para general métrica espacios sé que una función de haber cerrado el gráfico y la realización de compact establece que "compacto "conjuntos debe ser continua , por lo que parece que estamos muy cerca . Aunque para $\mathbb R$ y sólo los mapas ( no lineal ) la afirmación es falsa, como puede verse en $f : \mathbb R \to \mathbb R$ $f(x)=1/x , \forall x\ne 0 ; f(0)=0$
