¿Cuál es la diferencia entre las transformaciones activas y pasivas en la mecánica cuántica?

Question

Estoy tratando de entender qué significa cada transformación y cuáles son sus diferencias pero muchos libros que no indican a qué transformación se refieren hacen un poco confuso entender cuál es cuál.
Aparte de cuáles son sus diferencias, quiero saber en particular cómo cambian las matrices cuando se trata de cada transformación, así que si alguien pudiera ayudar se lo agradecería mucho.
Además, ¿cuál es el más utilizado por los físicos y por qué?

EDIT: Un ejemplo sería una buena manera de entender estos conceptos

Answer 1

Esto es lo que entiendo: si tienes una partícula en el estado $|x \rangle$ , traduciéndolo activamente por $a$ significa mover la partícula al estado $ | x + a \rangle$ . La transformación pasiva significa que se mantiene la partícula en el mismo lugar, y se cambia la coordenada por la nueva variable $x = x' + a$ (nótese que el sistema de coordenadas se traslada hacia atrás $-a$ ).

No estoy muy seguro de cuál es el más popular. Como he comentado, estas son mis sensaciones personales: en la época más antigua se suele usar la transformación pasiva; en la más reciente, parece que se usa más la transformación activa (digamos, en el texto de Sakurai). Y supongo que en la próxima generación, los libros de texto volverán a utilizar la transformación pasiva.