¿Existe una función diferenciable pero no integrable? o ¿integrable pero no diferenciable?

Question

Se me ha complicado mucho encontrar una función que sea diferenciable pero no integrable o integrable pero no diferenciable.

Answer 1

Una respuesta de bajo nivel:
Función diferenciable que no es integrable : $f(x)=\frac{1}{x}$ es diferenciable en $(0,1)$ Sin embargo, no es integrable en este intervalo. $$\int_{0}^{1} f(x) \mathrm dx=\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \mathrm dx$$ $$=\ln 1- \ln 0$$ Eso es indefinido.
Integrable pero no diferenciable Función Weierstrass (Repitiendo lo ya contestado).

Answer 2

Bueno, si estás pensando en integrables de Riemann, entonces toda función diferenciable es continua y entonces integrable.

Sin embargo, cualquier función acotada con discontinuidad en un solo punto es integrable, pero por supuesto no es diferenciable.

Answer 3

Para eliminar alguna posible confusión en las respuestas dadas: para tu primera pregunta la respuesta es simplemente "no es posible encontrar ninguna función diferenciable que no sea integrable". La razón es que diferenciable (en todas partes) implica continua (en todas partes) implica integrable de Riemann (en cualquier parte conexa del dominio) implica integrable de Lebesgue o cualquier otro sentido de "integrable" que te pueda interesar. Para el otro sentido existen ejemplos, como se describen en las otras respuestas (básicamente, si una función tiene discontinuidades, no será diferenciable en los puntos de discontinuidad, pero podría seguir siendo integrable (dependiendo un poco del sentido de "integrable" que se utilice), y será ciertamente si las discontinuidades se producen sólo en un conjunto discreto de puntos).

Answer 4

bueno la función de Weierstrass es integrable pero no diferenciable. y si una función es diferenciable entonces el conjunto de discontinuidad tiene medida cero por lo que es integrable

Answer 5

Soy un estudiante de la clase 12, yo mismo SHUBHAM KUMAR (shubham.kumar.sci@gmail.com). tengo pocos conocimientos, pero si quieres una función que es diferenciable pero no integrable por métodos normales. Entonces esa funct. Es aquí. f(x)= raiz(sin inversa x). O f(x) = (arco sen x)^(1/2) . Lo siento si la información no es útil