Problema en el símbolo del segundo derivado.

Question

El segundo derivado de este símbolo de acuerdo con las reglas que hemos aprendido la correcta matemática, me gustaría saber por qué no se utiliza este símbolo.

Answer 1

La regla mnemotécnica es la siguiente. El operador "d" se aplica dos veces a $y$, que $d(dy)=d^2y$. Para obtener la segunda derivada que tenemos que dividir por $dx$ dos veces es decir, el operador $d$ se aplica una vez, pero el resultado es cuadrado. Así $dx\cdot dx=(dx)^2= dx^2$. No se trata de $d$ aplicado a $x^2$, esto es $(dx)^2$.

Answer 2

$(dx)^2$ no $d^2x^2$ porque no hay ninguna cantidad llamada $d$. Más bien $dx$ puede ser considerado como un incremento infinitamente pequeño de la variable $x$.

Answer 3

En realidad, el estándar de la segunda derivada símbolo $d^2\over dx^2$ debe ser considerado como un abuso de notación en su propio derecho. La primera derivada símbolo $d\over dx$ ya es un "símbolo único", por lo que recorrer dos veces debe rendir $({d\over dx})^2$. Sin paréntesis que los rendimientos de ${d\over dx}^2$, que es confusamente como $d^2\over dx$, que es muy muy malo ($d$ no es realmente una cosa distinta puede cuadrado). Así que, por convención, se permite re-escribir como $d^2\over dx^2$ --- pero eso es un abuso de notación. Los abusos de la notación, se permiten sólo cuando sean convencionales o útil, y simplificar aún más a $d^2\over d^2x^2$ es ninguno de los dos.

Answer 4

Tenga en cuenta lo que \frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}[y]=g(x) $$ $$ donde $y=y(x)$. Por lo tanto, es conveniente definir

$$ \frac{dg}{dx}=\frac{d}{dx}\left[\frac{d}{dx}[y]\right]=\frac{d^2}{dx^2}[y]=\frac{d^2 y} {dx ^ 2} $$ para designar el segundo derivado de $y$ con respecto a los $x$.

Answer 5

tenemos por definición $\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{dy}{dx}\right)=\dfrac{d^2y}{dx^2}$