Supongamos que tenemos coeficiente binomial $\binom{n}{m}$. Y tenemos que encontrar el mayor poder de prime $p$ que la divide.
Generalmente Kummer del teorema se expresa en términos del número de lleva a cabo mientras que la adición de $m$ $n-m$ base $p$.
He encontrado una declaración equivalente de este teorema que dice: si escribimos $$ \binom{n}{m}\equiv\binom{n_0}{m_0}\binom{n_1}{m_1}\ldots\binom{n_d}{m_d}\pmod{p}, $$ donde$n = n_0 + n_1p + n_2p^2 + \ldots + n_dp^d$$m = m_0 + m_1p + m_2p^2 + \ldots + m_dp^d$, entonces el poder dividiendo $\binom{n}{m}$ es precisamente el número de indicies $i$ que $n_i<m_i$.
Ahora vamos a tomar un ejemplo. Veamos $\binom{25}{1}$$p=5$. Tenemos $$ \binom{25}{1}\equiv\binom{1}{0}\binom{0}{0}\binom{0}{1}\pmod{5}. $$ Sólo tenemos un índice de $i$ que $n_i < m_i$, que es el último. Esto sugiere que la $\binom{25}{1}$ no puede ser dividido por $25$, lo cual obviamente no es cierto.
¿Dónde está el problema? En caso de que te preguntes donde me encontré con esta declaración de Kummer del teorema, aquí está el enlace: http://www.dms.umontreal.ca/~andrew/PDF/BinCoeff.pdf
Gracias!
