¿Si hay dos lugares (posiblemente en/por encima de dos diferentes planetas) con la misma aceleración de la gravedad (g), implicaría que los dos lugares tienen el mismo grado de curvatura de espacio tiempo y tendrán la misma dilatación del tiempo? Por favor, conteste con las matemáticas requiere mínima, sin necesidad de poner todas las matemáticas, si largo matemáticas participa.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Ya que mencionas a los planetas en la pregunta que vamos a tener la métrica de Schwarzschild que describe la geometría alrededor de un esféricamente simétrica objeto como (aproximadamente) de un planeta. La aceleración medida por un observador estacionario a una distancia $r$ del planeta es:
$$ a = \frac{GM}{r^2} \frac{1}{\sqrt{1-r_s/r}} $$
La dilatación del tiempo medido por el mismo observador, con respecto a un observador en el infinito es:
$$ \frac{t_\infty}{\tau} = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{r_s}{r}}} $$
Así que la relación de los dos es:
$$ \frac{a}{t_\infty/\tau} = \frac{GM}{r^2} $$
Y este varía con la masa del objeto, por lo que es diferente a la de los planetas con masas diferentes.
Aunque tu pregunta no específicamente comparar la aceleración de la dilatación del tiempo también, pregunte a una pregunta más general acerca de si la aceleración puede ser el mismo para diferentes curvaturas. Sin embargo, esto no puede ser contestada sin definir lo que entendemos por curvatura del espacio-tiempo. La curvatura es descrito por una matriz (el tensor métrico) no es un número único por lo que no hay una comparación simple de hacer.
