¿Cómo se sabe si dos variables son pares conjugados?

Question

Primero de todo, estoy teniendo un tiempo difícil encontrar alguna buena definición de lo que es un conjugado de par en realidad es en términos de variables físicas, y, sin embargo, he leído un número de cosas diferentes que utilizan el hecho de que dos variables son un par conjugado para justificar las cosas.

Por ejemplo, cada vez que voy a ver algo que va a decir algo en la línea de, "sabemos que el colector de estas variables es distinto de cero, porque son un par conjugado."

También, he reunido esa posición y momentum son un par conjugado como son la energía y el tiempo. He visto una vez que el imaginario y real de los componentes de un campo eléctrico son un par conjugado.

Por lo tanto, parece que si me tomó dos variables y su mecánica cuántica operadores no conmutan, son un par conjugado. Esto no se siente muy bien para mí, aunque... O al menos que a un cojo definición de causa no hablar clásica de nada.

Así, que me lleva a dos preguntas:

1. ¿Cómo definir un conjugado par de variables?

2. ¿Qué papel importante hacer conjugado pares de jugar en clásica y la mecánica cuántica?

Answer 1

Deje que se dé un simpléctica colector $(M,\omega)$ y dos funciones de $f,g: M \to \mathbb{R}$.

Definición. Las dos funciones de $f$ $g$ constituyen un canónica par , si existe un atlas de local canónica/Darboux coordinar las funciones de $$(q^1, \ldots, q^n, p_1, \ldots p_n):U\to \mathbb{R}^{2n}, $$ tal que las restricciones locales de satisfacer $$ f|_U~=~q^1 \quad \text{and}\quad g|_U~=~p_1 .$$

Answer 2

A partir de la definición de wikipedia, dos variables son Conjugadas si uno es la transformada de fourier de la otra. ¿Qué significa esto? bien, usted probablemente sabe que la transformada de fourier de una función gaussiana con $\sigma$ es otro de gauss con desviación estandar $1/\sigma$.

Esto significa que si tratamos de medir una de las variables en un sistema que nos dan una alta precisión en uno de ellos, el otro tendrá una gran incertidumbre. Un gran ejemplo de la wikipedia es el tiempo y la frecuencia de una onda de sonido. Digamos que usted quiere medir el tiempo de centro de la onda de sonido de el sonido y la frecuencia. Usted puede obtener la frecuencia de una onda larga fácilmente, pero el error en obtining el tiempo será enorme. El lado opuesto va rodeada por un muy breve y agudo sonido. Esto sucede mucho en muchos otros sistemas clásicos. El taladro es que en QM, cualquiera de las dos variables que se conjugan mostrará una propiedad similar. Si usted tiene dos no conmutativa operadores, tales como $p=-i\hbar\delta x$$x$, que no conmutan, podría derivar el principio de Incertidumbre: $\sigma_x\sigma_p>\hbar/2$, y de nuevo, si usted es capaz de medir una de ellas con muy alta precisión, el otro tendrá un gran error. Es todo acerca de gaussianos