De referencia para la combinatoria, la teoría de juegos.

Question

¿Qué es un buen material de referencia para primaria combinatoria, la teoría de juegos?

Por la combinatoria, la teoría de juegos me refiero, principalmente, el estudio de suma cero, determinista partidas de dos jugadores (tal vez incluso más adjetivos se podría añadir), con miras a determinar cuál de los jugadores tiene la estrategia ganadora, y tal vez la definición de la estrategia cuando sea posible. Ejemplo de juegos que caen bajo esta rúbrica se Nim, Hex, y casi todo lo que podría aparecer como un "juego" en un concurso de matemáticas.

Por la primaria no me refiero a ir profundamente dentro de una teoría general, sino más bien la exposición de algunos de elegante y accesible ejemplos e ideas. Por ejemplo, la discusión de la estrategia ganadora de Nim, y la idea de la estrategia de robo son algunos de los temas que me gustaría encontrar a la recepción.

La petición surge de la necesidad de aclarar la terminología y encontrar ejemplos adicionales para una charla que voy a dar. Muchas gracias por toda su ayuda.

Answer 1

Hay varios textos estándar. Usted puede empezar con un breve ensayo, "la Historia de La Combinatoria, la Teoría de juegos", de Richard J. Nowakowski. El papel de las listas de los principales textos es posible que desee consultar. Para una lista más exhaustiva de referencias, consulte "Combinatoria juegos: bibliografía Seleccionada con una sucinta GourmetIntroduction", por Aviezri Fraenkel. Thomas Ferguson, en la UCLA, tiene una línea de libro sobre la teoría de juegos, y su primer capítulo es sobre la combinatoria de los juegos.

El mínimo absoluto es "Sobre los Números y los Juegos" por Conway, y "la senda de la victoria para su matemática juega", por Berlekamp, Conway y Guy. "En números y juegos" desarrolla el general marco teórico, así que tal vez no lo que usted quiere ver en primer lugar; "la senda de la victoria" tiene muchos ejemplos y trata a algunas en gran cantidad de detalle. La integridad, permítanme añadir "Juego Justo: Cómo Jugar Imparcial Combinatoria de los Juegos", por Richard K. Guy.

Berlekamp tiene en dos libros sobre juegos específicos, que usted puede desear mirar en si usted está más interesado en ejemplos específicos de la teoría general: "Los Puntos y Cuadros de Juego: Sofisticado Juego de niños", y "Matemática Ir: Enfriamiento se Pone el Último Punto".

Para más avanzado el tratamiento de algunos temas, véase también "Juegos de ninguna oportunidad", editado por Nowakowski. Puede descargar varios de los artículos de la colección en el enlace. La colección incluye trabajos de investigación, el trato con los resultados teóricos, pero también considera que determinados juegos, conexiones con otros campos (como la economía y la teoría de conjuntos), e incluye varias accesible encuestas. Este libro es el primero de una serie: también Tenemos "Más juegos de ninguna oportunidad", y "Juegos de ninguna posibilidad. 3".

Un trabajo muy reciente que me gusta mucho es "la Combinatoria de los juegos. Tic-Tac-Dedo del pie de la teoría", por Beck. Como Beck explica, el libro comienza a abordar algunos de los juegos que la teoría de las "jugadas Ganadoras" se queda un poco corto; aunque varios ejemplos de esto son tratados en detalle, el énfasis está en la teoría general.

También hay una bonita reciente libro, "Lecciones en Juego: Una Introducción a la Combinatoria, la Teoría de juegos", de Albert, Nowakowski, y Wolfe. He visto que se recomienda en muchos lugares, y estoy de acuerdo en que es excelente.

Muy recientemente, Aarón Siegel ha desarrollado la teoría de la Misere juegos, y ha escrito un libro sobre el tema que acaba de aparecer, "Combinatoria, teoría de juegos". Él es el responsable de la página web "juego Combinatorio suite".

Usted también puede desear mirar en este MO pregunta (aunque no se restringen a la combinatoria lado) y este (que es estrictamente sobre la combinatoria, la teoría de juegos).

Gracias al usuario Mark S. por lo que sugiere que el último enlace. Por cierto, la Marca tiene un blog , precisamente, sobre este tema, que también ofrece un par de enlaces útiles.

Answer 2

Este PDF puede ser un punto de partida útil. También menciona un libro de la Feria de Juego: Cómo Jugar Imparcial Combinatoria de los Juegos, por Richard K. Guy. No lo he visto, pero que fue publicado por COMAP; la combinación de autor y el editor sugiere que podría ser bien vale la pena estudiar. (Hay, por supuesto, la enorme senda de la victoria, por Berlekamp, Conway Y Guy, pero sospecho que usted es consciente de ello, y en cualquier caso, es probable que sea excesivo para sus propósitos).

Answer 3

La senda de la victoria: Por Su Matemática Juega por Berlekamp, Conway y Guy, es enciclopédico, y cubre todos los temas que usted ha mencionado, y muchos más.