valor aproximativo

Question

Necesito encontrar el valor aproximado de 15. . En la hoja de respuesta he conseguido siguientes respuestas:

Un) 1 307 xxx xxx xxx

B) 1 207 xxx xxx xxx

C) 1 405 xxx xxx xxx

donde x son dígitos de más en estos números.

Francamente hablando no he ninguna idea cómo aproximar esto. Después de algunas investigaciones he encontrado aproximación de Stirling, pero aún sin la calculadora no soy capaz de conseguir este resultado. ¿Me puede dar algún consejo?

Answer 1

Se trata de la agrupación de los factores en trozos que se multiplican para formar "buenos" los números que están cerca de los números de tener muchos ceros.

$$ 15! = \underbrace{7 \times 13 \times 11} \times \underbrace{7 \9 veces \8 \times 2} \times 1296 \times 1000 \\ = 1001 \times 1008 \times 1296 \1000 veces $$

Ahora, es realmente fácil : tenga en cuenta que $1001 \times 1008 \geq 1000^2$, pero no por mucho. Esto le da exactamente los cuatro primeros dígitos es mayor que o igual a $1296$, pero no por mucho, así que la respuesta se debe esperar a ser $1 307...$

Answer 2

Grupo de los componentes más alto con diferencia de cuadrados de 10 ^ 2.

$15! = (15×5)×(14×6)×(13×7)×(12×8)×(11×9)×10×4×3×2$

$\approx 10^{11}×0.75×0.84×0.9×24$

$\approx 10^{11}×0.57×24$

$\approx 1.3×10^{12}$

Answer 3

Además de lo dicho anteriormente, no Hay otra forma de acercarse casi a menos cálculos:

$15!=3*2*(3*2)*7*2^3*3^2*11*(3*2^2)*13*(7*2)*3*10^3$

La aparición de los números primos $2$ $3$ necesariamente es densa, lo que sugiere que encontrar una manera para que los conduzca a todos a un lado. vamos a denotar es $\delta=2^8*3^6=12^4*9$

$\delta/9=(5*2+2)^4=10^4+2\binom{1}{4}10^3+2^2\binom{2}{4}10^2+2^3\binom{3}{4}10+2^4$=$10^4+2*4*10^3+4*6*10^2+8*4*10+16$ $=10^4+8*10^3+24*10^2+32*10+16$

$15!=7*7*13*(11*9)*10^3(delta/9)$=$49*13*(10^2-1)(10^7+8*10^6+24*10^5+32*10^4+16*10^3)$

Se puede ver hasta este punto, los cálculos se logra sólo con la mano.

$15!=(637*100-637)*polynomial=(630*100+700-637)*pol=(63000+63)*pol$

Ahora puedes ver el truco es fácil se puede evaluar el polinomio de esta manera:

$1 0 0 0 0$

$0 8 0 0 0$

$0 2 4 0 0$

$0 0 3 2 0$

$0 0 0 1 6$

Es la síntesis de a $20736$, multiplicado a $63063$ a un 10^3 .Esto equivale aproximadamente a $10^3(130.7*10^7)$. Este es el único punto que cuando necesitas más herramientas para multiplicar ambos factores.