La amistad paradoja es la poco conocida sentencia de que "estadísticamente hablando, tus amigos tienen más amigos que tú".
A mi mente, que sin duda es ignorante de cualquier complejidades de las ciencias sociales, parece que esto debería traducirse en la siguiente declaración:
La amistad Paradoja Teorema I. Deje $G = (V,E)$ es un grafo no dirigido. A continuación, el promedio de grado de un vértice muestreada uniformemente al azar de la vecindad de un vértice muestreada uniformemente al azar de $V$ es al menos tan grande como el promedio de grado de un vértice muestreada uniformemente al azar de $V$, es decir, $$ \frac{1}{|V|} \sum_{v \V} \frac{1}{\deg(v)} \sum_{u : uv \en E} \deg(u) \geq \frac{1}{|V|} \sum_{v \V} \deg(v).\la etiqueta{1} $$
Por lo tanto, yo estaba un poco a ver que Wikipedia justifica la amistad por una diferente de la desigualdad.
La amistad Paradoja Teorema II. Deje $G = (V,E)$ es un grafo no dirigido. A continuación, el promedio de grado de un vértice muestreada por la elección de un azar extremo de un borde de la muestra de manera uniforme al azar es al menos tan grande como el promedio de grado de un vértice muestreada uniformemente al azar de $V$, es decir, $$ \frac{1}{2|E|} \sum_{v \V} \deg(v)^2 \geq \frac{1}{|V|} \sum_{v \V} \deg(v). \etiqueta{2} $$
Ahora, ambas desigualdades se cumplen, y la amistad paradoja es una observación empírica, así que no es mucho de un problema. Sin embargo, yo estaría muy agradecido si alguien me explicara el atractivo intuitivo de (2) como una justificación de dicha observación (ahora, a mí me parece que es simplemente obtenidas por la elección de la distribución en $V$ a fin de hacer los cálculos más fácil). Por supuesto, podría ser el caso de que no la justificación de existir, en cuyo caso agradecería referencias (y el apoyo moral) para editar la correspondiente página de la Wikipedia.
