probabilidad de seleccionar una tarjeta específica de una cubierta

Question

Pregunta: Supongamos que tiene una cubierta con tarjetas de $52$ (tarjetas de $4$ $13$ suites: números $1\ldots 9$ y se enfrenta a J, Q, K). ¿Cuál es la probabilidad de dibujar jack de corazones en una mano de $5$?

Mi forma de pensar es la siguiente:

$$ \frac {\left (\dfrac {1\cdot51\cdot50\cdot49\cdot48} {4}. \right)} {\left (\dfrac {52\cdot51\cdot50\cdot49\cdot48} {5.} \right)}$$

$1$ es para el gato de corazones ser dibujado y luego a $51\ldots48$ para el resto de las tarjetas de #% de #% %

Answer 1

Su pensamiento es correcto, aunque permítanme dar otra manera de mirar el problema que podría hacer que su estructura más clara:

• Hay ${51\choose 4}$ formas de seleccionar una mano que incluyen la Jota de Corazones (porque una vez que hemos elegido el de Jack, podemos elegir otras 4 cartas de los restantes 51)
• Hay ${52\choose 5}$ formas de seleccionar una mano, sin restricciones.

Por lo tanto, la probabilidad de obtener una mano con la Jota de Corazones es

$$\frac{51\choose 4}{52\choose 5} = \frac{51!5!47!}{4!47!52!} = \frac{5}{52}$$

Se puede comprobar que la generalización obvia es, en realidad, la verdadera: la probabilidad de sacar una tarjeta en particular, en una mano de $m$ tarjetas con una cubierta de tamaño $n$$m/n$.

Answer 2

Alternativomente, hay $\binom{51}{5}$ maneras de escoger una mano que no tiene la jota de corazones. Hay un total de $\binom{52}{5}$ maneras de escoger tarjetas de $5$, por lo que la probabilidad de elegir una mano con la jota de corazones es: $$1 - \frac{\binom{51}{5}}{\binom{52}{5}} = 1-\frac{47}{52} = \frac{5}{52}$ $

Answer 3

La probabilidad de que dibujar al gato de corazones es igual a la probabilidad de dibujar cualquier otra tarjeta particular. Puesto que dibujar 5 cartas, las probabilidades individuales 52 hay que añadir hasta 5, por lo que cada probabilidad es 5/52. En particular, la probabilidad de dibujar al gato de corazones es 5/52.

Answer 4

5/52 parece mal a mí  

Sugiero la probabilidad ligeramente mayor de:
                          n = (1/52 + 1/51 + 1/50 + 1/49 + 1/48)

que se aproxima a:
                          n = 5/50

cada vez que una tarjetas se levanta la cubierta consigue más pequeño y la probabilidad de 
escogiendo la tarjeta "buena" la próxima ronda de aumentos.


5/52 sería la probabilidad sólo si cada vez que usted dibujó una tarjeta, 
que reemplazó en la cubierta antes del próximo sorteo.