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Paradoja de los gemelos, diferentes lugares de partida

Supongamos que tengo un gemelo que está en reposo respecto a mí y a diez años luz de mí, ambos estamos en cohetes. Hemos acordado que yo enviaré un pulso láser y que cuando él lo reciba ambos aceleraremos al 80% de la velocidad de la luz (rápidamente) hacia el otro.

Disparo mi pulso láser y espero diez años a que mi gemelo lo reciba y entonces enciendo mis motores. Durante el viaje se experimenta una dilatación del tiempo y una contracción de la longitud. Hemos sufrido la misma aceleración y el tiempo va más lento para mi gemelo con respecto a mí, y del mismo modo, desde el punto de vista de mi gemelo, el tiempo va más lento para mí.

Cuando nos crucemos y miremos por nuestras ventanas, ¿quién habrá envejecido más?

Gracias de antemano por cualquier consideración.

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Hypnosifl Puntos 4712

Cuidado con los comentarios como "cuando lo reciba"-- la simultaneidad es relativa En el caso de que la lectura de su reloj se produzca "al mismo tiempo" que él recibe el pulso, los diferentes marcos no estarán de acuerdo. Si él está a 10 años luz de distancia en el marco en el que usted estaba inicialmente en reposo, y usted espera 10 años después de enviar la señal para disparar sus cohetes, entonces usted dispara sus cohetes simultáneamente con él en relación con este marco pero no otros.

Dicho esto, dadas las condiciones de su experimento mental, ambos habrán envejecido lo mismo. Aunque sus edades en el momento de pasar pueden ser calculadas en cualquier marco, esto es más fácil de ver si miramos las cosas desde la perspectiva del marco en el que ambos estaban inicialmente en reposo - en este marco ambos aceleran simultáneamente, y ambos viajan a la misma velocidad hacia el otro, por lo que en este marco sus relojes estarán marcando la misma velocidad en cada momento en el tiempo (tanto antes como después de acelerar). En otros fotogramas, sus relojes marcan diferentes velocidades después de la aceleración, pero en un fotograma determinado el gemelo cuyo reloj marca más rápido después de la aceleración también ha acelerado más tarde que el otro gemelo debido a la relatividad de la simultaneidad, y en tal marco las edades de los gemelos eran en realidad diferentes antes de que cualquiera de ellos se acelerara hacia el otro, por lo que todavía puede resultar que ambos gemelos han alcanzado la misma edad cuando pasan en tal marco.

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