Uno de mis colegas es trabajar con datos que se transmite a través de dos UTM zona. La mayoría de los datos están en una zona, con un par de valores atípicos en otra zona. Le gustaría saber cuál es el área de la distorsión de los valores atípicos serían si estuvieran en la principal zona UTM. Existe una formula para calcular la parte aérea de la distorsión de saber cuán lejos en la otra zona UTM las características eran?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
UTM utiliza una transversal de Mercator proyección con un factor de escala de 0.9996 en el meridiano central. En la de Mercator, la distancia factor de escala es la secante de la latitud (una fuente: http://en.wikipedia.org/wiki/Mercator_projection), donde el área de factor de escala es el cuadrado de este factor de escala (ya que se aplica en todas las direcciones, la de Mercator ser de conformación). La comprensión de la latitud como la esférica distancia de la línea ecuatorial, y la aproximación de las elipsoide con una esfera, podemos aplicar esta fórmula a cualquier aspecto de la proyección de Mercator. Por lo tanto:
El factor de escala es 0.9996 veces la secante de la (angular) distancia a la central meridian. El área de factor de escala es el cuadrado de esta cantidad.
Para encontrar esta distancia, considere la posibilidad de que el esférico en el triángulo formado por viajar a lo largo de una geodésica de un punto arbitrario en el (lon, lat) = (lambda phi) en línea recta hacia la central meridian en la longitud mu, a lo largo de ese meridiano al poste mas cercano, y luego de vuelta a lo largo de la lambda meridiano hasta el punto original. El primer turno es un ángulo recto y el segundo es un ángulo de lambda-mu. La cantidad viajado a lo largo de la última parte es de 90-phi grados. El Esférico Ley de los Senos se aplica a este triángulo de los estados
el pecado(lambda-mu) / sin(pie) = sin(90 grados) / sen(90-phi)
con la solución
distancia = Arcsen(pecado(lambda-mu) * cos(phi)).
Esta distancia está dada como un ángulo, que es conveniente para el cómputo de la secante.
Ejemplo
Considerar UTM zona 17, con la central meridian en -183 + 17*6 = -81 grados. Vamos a la remota ubicación en longitud -90 grados, latitud 50 grados. Entonces
Paso 1: Esférica distancia de (-90, 50) para el -81 grado de meridiano es igual a Arcsen(el pecado(9 grados) * cos(50 grados)) = 0.1007244 radianes.
Paso 2: El área de la distorsión de los iguales (0.9996 * sec(0.1007244 radianes))^2 = 1.009406.
(Cálculos numéricos con el GRS 80 elipsoide dar el valor como 1.009435, mostrando que la respuesta que hemos calculado es de 0.3% muy bajo: el que es del mismo orden de magnitud que el aplanamiento del elipsoide, lo que indica que el error es debido a la forma esférica de la aproximación.)
Aproximaciones
Para tener una idea de cómo las variaciones de la superficie, podemos utilizar algunas identidades trigonométricas para simplificar la expresión global y expandir como una serie de Taylor en lambda-mu (el desplazamiento entre el punto de la longitud y la longitud de la UTM central meridian). Funciona a
Área de factor de escala ~ 0.9992 * (1 + cos(phi)^2 * (lambda-mu)^2).
Como en todas las expansiones, el ángulo de lambda-mu debe ser medido en radianes. El error es menor que 0.9992 * cos(phi)^4 * (lambda-mu)^4, que está cerca de la plaza de la diferencia entre la aproximación y 1, es decir, el cuadrado del valor después del punto decimal.
En el ejemplo con phi = 50 grados (con un coseno de 0.642788) y lambda-mu = -9 grados = -0.15708 radianes, la aproximación da 0.9992 * (1 + 0.642788^2 * (-0.15708)^2) = 1.009387. Mirando más allá del punto decimal y el cuadrado, deducimos que (incluso sin saber el valor correcto) de que su error no puede ser mayor que (0.009387)^2 = menos de 0,0001 (y de hecho el error es sólo una quinta parte de ese tamaño).
A partir de este análisis es evidente que en latitudes altas (donde cos(phi) es pequeña), la escala de los errores siempre será pequeño; y en las latitudes más bajas, área de escala de los errores se comportan como el cuadrado de la diferencia en las longitudes.
GSree
Puntos
161
GeographicLib la herramienta GeoConvert
http://geographiclib.sf.net/html/GeoConvert.1.html
permite una generosa superposición entre las zonas UTM (específicamente, la conversión a una vecina de la zona se permitirán siempre que el resultado de la coordenada es en el intervalo [0km, 1000km]). GeoConvert también puede reportar el meridiano la convergencia y la escala y, como whuber notas, el área de distorsión es la plaza de la escala.
Por ejemplo, su "principal" de la zona es de 42 y se le da un determinado punto de
41N 755778 3503488
(Kandahar Universidad) que está a unos 29 km al oeste de la zona 42. Para convertir esta zona 42, uso
echo 41N 755778 3503488 | GeoConvert -u -z 42 ==> 42N 186710 3505069
Para determinar el meridiano de la convergencia y la escala en la zona 42, agregue la opción-c bandera
echo 41N 755778 3503488 | GeoConvert -u -z 42 -c ==> -1.73405 1.0008107
De manera que el área de la distorsión es 1.0008107^2 = 1.0016221.
