¿Cómo mostrar $\chi_{{}^{*}P} ={}^{*}\chi_{P}$ por el principio de transferencia?

Question

Deje $\mathfrak{R}$ ser el número real del sistema, $(\mathbb{R},+,\cdot,<)$ ${}^{*}\mathfrak{R}$ ser el hyperreal sistema de número de $({}^{*}\mathbb{R},{}^{*}+,{}^{*}\cdot,{}^{*}<)$. Transferencia de principio establece que la propiedad de $\mathfrak{R}$ que puede ser expresado en primer orden el lenguaje también tiene en ${}^{*}\mathfrak{R}$.

Pero no sé cómo mostrar $\chi_{{}^{*}P} ={}^{*}\chi_{P}$ por transferencia de principio.

$P$ es una n-ary relación en $\mathbb{R}$, $\chi_{P}$ es su función de indicador.

Me puede mostrar esta directamente usando el hecho de que la n-tupla $({}^{*}r^0, \ldots {}^{*}r^{n-1}) \in {}^{*}P$ en que ${}^{*}r^k = [(r_0^k,r_1^k,\ldots )] $ ($[ \text{ } ]$ es una clase de equivalencia inducida por una libre ultrafilter en $\mathbb{N}$,$\mathscr{U}$), si $\{i \in \mathbb{N}: (r_i^0, r_i^1, \ldots, r_{i}^{n-1})\} \in \mathscr{U}$.

Answer 1

La fórmula expresando $\chi$ $P$ (y viceversa) es de primer orden. Por lo tanto la transferencia se aplica a él. Así, la relación con los hyperreals la transferencia da a la misma relación entre los objetos favoritos.

Answer 2

Tienes $\mathfrak R\models (\forall x) ``\chi_P"(x)=1\leftrightarrow ``P"(x)$ '$\chi_P$' Dónde está el $n$-función ary símbolo representando $\chi_P$ $\bf R$, y '$P$' es la $n$-ary símbolo predicado que representan $P$ $\bf R$.

$ {}^*\mathfrak R$ es una extensión elemental de $\mathfrak R$, así que usted tiene ${}^*\mathfrak R\models (\forall x) ``\chi_P"(x)=1\leftrightarrow ``P"(x)$, pero esto significa que al igual que ${}^*(\chi_P)(x)=1 \iff {}^*P(x)$ y esto por supuesto es la característica definitoria de $\chi_{{}^*P}$.

Editar: por causa de integridad, si quieres ser cuidadoso, usted debe también indicar que ${}^*\mathfrak R\models (\forall x) ``\chi_P"(x)=1\lor ``\chi_P"(x)=0$.