¿De dónde vienen los valores por defecto en las fórmulas de calificación Elo?

Question

Después de hacer un poco de lectura sobre el sistema de clasificación Elo, estoy tratando de implementar uno. Tengo algunas preguntas sobre los valores por defecto en las fórmulas.

Si el jugador a tiene calificación $r_a$ y el jugador b tiene calificación $r_b$. A continuación, con

$x = \frac{r_a}{400}$ $y = \frac{r_b}{400}$

Las dos fórmulas son:

$E = \frac{10^x}{10^x + 10^y}$,

$r_{post} = r_{pre} + K * (S - S_{exp})$

donde $E$ se espera que la puntuación, también la probabilidad de que el jugador a batir el jugador B, y $r_{post}$ es un jugador de ranking basado en su puntuación esperada y real, de puntuación, de 1 si ganó 0 si perdían.

Mi pregunta es, ¿dónde los números 400 y 10? Son arbitrarias? Sé que en Elo con un par de jugadores que son 200 puntos de diferencia, el mejor jugador que se prevé para ganar ~75% del tiempo, es por esta razón 400 fue elegido para satisfacer esta condición? Mi conjetura es que esto se deriva del hecho de que Elo asume los jugadores de que las calificaciones son de gauss, y todos ellos tienen la misma desviación estándar. Lo que sobre 10, y por qué es elevada a un exponente? Todo lo que sé es la fórmula proviene de la Bradley–Terry modelo. Por último, he leído el defecto promedio de calificación en el sistema Elo es de 1500, se esta conectado a 400?

Answer 1

He encontrado un poco diferente de la ecuación para el cálculo de la estimación: E = 1/(1+10^((ra-rb)/400)). Y el número 400 contenida en la fórmula fue elegido por Arpad Elo así, que los números de Elo compatibilidad posible con los números de la que anteriormente se utilizó el sistema de clasificación de Kenneth Harkness. De hecho, uno puede ver la Harkness-Modelo como una gradual aproximación lineal hacia el Elo-Modelo. Si la calificación de la diferencia entre el jugador a y B, es decir, |R_B - R_A| es de más de 400 puntos, el número 400 (o -400) se utiliza en lugar de la diferencia real.

Answer 2

Con respecto a la última pregunta (por último, he leído el defecto promedio de calificación en el sistema Elo es de 1500, se esta conectado a 400 así?), la respuesta es: no.

La partida de clasificación es arbitraria (en Elo, como en Glicko, etc. E. g. en rankade, nuestro sistema de clasificación, los jugadores se inicia en el año 2000), no importa lo que el número que usted elija.

A partir de Elo en 1500 conduce a

• serias dificultades para pasar por debajo de 1000 (para casi todas las puntuaciones son de 4 dígitos formato),
• una importante referencia de calidad en el año 2000 y
• un límite insuperable en 3000 (Magnus Carlsen alcanzó su punto máximo en 2882),

pero ninguno de estos parece ser la razón principal para elegir.

Incluso si está fuera de su pregunta, probablemente la mayoría de debate está en las $K$ valor constante, de hecho.