¿Por qué es la palabra ' al mismo tiempo ' importante según Heisenberg ' principio de incertidumbre de s?

Question

La de Heisenberg del principio de incertidumbre establece que una partícula no puede tener un valor preciso de su posición y conjugar impulso simultáneamente.

Si estas incertidumbres son propiedades intrínsecas de un estado ¿por qué la palabra 'simultáneamente' importante? Esto es importante sólo para aquellos estados que no trivial de la dependencia de tiempo? Trivial de dependencia de tiempo es decir, la energía autoestados $\Delta x$ $\Delta p_x$ son fijos en el tiempo y parece que uno puede medir en momentos separados. Pero esto no es cierto para otros estados. Estoy en lo cierto?

Answer 1

Basta con mirar en la versión formal del principio de incertidumbre de Heisenberg: $$ \sigma_x(\psi) \sigma_p(\psi) \geq \hbar/2,$$ donde $\sigma_A(\psi) = \sqrt{\langle\psi\vert A^2\vert \psi\rangle - \langle \psi \vert A\rvert \psi\rangle^2}$ es la desviación estándar de un operador $A$ para el estado $\vert \psi \rangle$.

Cuando decimos que un estado tiene un "bien definida" o "exacto" valor de la observables $A$, podemos decir que es un eigenstate. Es sencillo comprobar que $\sigma_A(\psi) = 0$ en un eigenstate. Así que ningún estado puede ser tanto un eigenstate de $x$ e de $p$, ya que significaría $0\geq \hbar / 2$, lo cual es claramente falso.

El "simultáneamente" significa precisamente eso: Un (dependiente del tiempo) estado $\psi(t)$ puede ser un eigenstate de $x$ en una instancia y un eigenstate de $p$ en otro, pero es imposible que $\psi(t_0)$ fijos $t_0$ es tanto.

Answer 2

La palabra "simultáneamente" está ahí porque se puede obtener una medición precisa de una posición de la partícula, y luego de obtener una medición precisa de un impulso. Pero usted no puede hacer ambas cosas al mismo tiempo. Además, al realizar la segunda medición (la medición del impulso), perturban la posición del objeto, por lo que, de hecho, ya no tiene una posición definida, y la medición de la posición que había hecho en la primera no contiene ninguna información significativa acerca de las partículas posición.

Para un ejemplo concreto, considere la posibilidad de una partícula en el estado fundamental del oscilador armónico cuántico. En este estado, $\Delta x$ $\Delta p$ son no-cero y constante en el tiempo, de modo que ni la posición ni el impulso que se conoce. Ahora si se mide la posición de la partícula de la función de onda colapsa a una función delta, y observar de una manera precisa la posición de la partícula. Pero ahora, cuando la medida del momento, la función de onda se colapsa en un plano de onda del estado, que tiene alcance infinito. Así, mientras que usted obtener un valor preciso para el impulso, se ha perdido toda la información acerca de la posición de la partícula.

Answer 3

En principio sostiene que cuando usted decide medir el impulso de la incertidumbre de la posición y viceversa, pero seguramente esto conduce a una simultaneidad en estos Estados pero este principio significa que somos incapaces de medir las dos variables que ocurren sin interferencia. no desmerece la ocurrencia física real de los dos, simplemente no es capaces de medir los dos al mismo tiempo en principio. Bueno eso es lo que creo que significa