¿Cómo encontrar cotangente?

Question

Necesita encontrar un$3\cot(x+y)$ si$\tan(x)$ y$\tan(y)$ son las soluciones de$x^2-3\sqrt{5}\,x +2 = 0$.

Traté de resolver esto y obtuve$3\sqrt{5}\cdot1/2$, pero la respuesta es$-\sqrt{5}/5$

Answer 1

De la ecuación cuadrática dada,

$$\tan{x}+\tan{y}=3\sqrt5$ $$$\tan{x}\tan{y}=2$ $

Entonces, por la Fórmula de Ángulo Compuesto,

ps

Entonces tenemos

ps

Answer 2

Como por las fórmulas de Vieta uno tiene$$\tan x+\tan y=-\frac{-3\sqrt 5}{1}=3\sqrt 5,\ \ \ \tan x\tan y=\frac{2}{1}=2,$ $ one tiene$$3\cot(x+y)=3\cdot\frac{1}{\tan(x+y)}=3\cdot\frac{1-\tan x\tan y}{\tan x+\tan y}=\frac{3(1-2)}{3\sqrt 5}=-\frac{\sqrt 5}{5}.$ $

Answer 3

\begin{align} & x^2 - 3\sqrt{5}\,x+ 2 = (x-a)(x-b) \\[6pt] = {} & x^2 - (a+b) x + ab. \end {Alinee el} por lo tanto $3\sqrt 5= a+b$ y $2=ab$.

Por lo tanto, $3\sqrt 5 = \tan x + \tan y$ y $2 = \tan x\tan y$.

Así que $$ \tan(x+y) = \frac{\tan x + \tan y} {1-y \tan x\tan} = \frac{a+b}{1-ab} = \frac{3\sqrt 5} {1-2}, $$ y finalmente, $$ 3\cot(x+y) = \frac{-1}{\sqrt 5} = \frac{-\sqrt 5} {5}. $$