Texto que define la longitud, el área y el volumen

Question

Estoy buscando un libro de texto de geometría que axiomatice conceptos como la longitud, el área y el volumen de los objetos en el espacio euclidiano; por ejemplo, la superficie de un $2$ -esfera en $3$ -espacio. Un texto de este tipo definiría entonces la longitud, el área y el volumen, mostrando que las definiciones satisfacen los axiomas, quizás de forma única. Incluso puede dar diferentes definiciones que satisfagan algún conjunto común de axiomas. ¿Existe un libro así?

Answer 1

Estos conceptos están motivados por un enfoque de la teoría de las medidas, no sólo para el espacio euclidiano, sino también para regiones más generales. Recomendaría investigar la medida de Lebesgue en un libro de texto de análisis real.