Encontrar números que satisfagan una condición dada

Question

¿Cuántos números de 4 dígitos existen, tales que la suma de sus dígitos es $29$ y también el número es divisible por $29$ ?

Literalmente, no sé cómo enfocar esta pregunta. ¿Cuál es la concepto básico ¡que se utilizaría en la resolución de este tipo de preguntas, por favor, hágamelo saber!

Answer 1

el menor número de cuatro cifras que es divisible por $29$ es $1015$ . Por lo tanto, todos sus números son de la forma $1015+29k$ .

Ahora, la suma de dígitos es $29$ lo que implica que la suma iterada de dígitos es $2$ Por lo tanto, sólo queremos considerar los números que son $2\pmod 9$ . El número más pequeño de la forma $1015 +29k$ con esta propiedad es $1073$ . Así, todos sus números son de la forma $1073+(29\times 9)k=1073+261k$ .

Sólo hay $35$ tales números y ahora es fácil comprobarlo a mano (bueno, tedioso pero factible con lápiz y papel. Sin esfuerzo con una calculadora). Vemos que los únicos ejemplos son $$\{4988,7598,7859,9686,9947\}$$

Answer 2

Escribamos el número como $abcd$ donde $a$ , $b$ , $c$ y $d$ son los dígitos. Su condición es equivalente a

\begin {align} a+b+c+d &= 29 \\ 1000a+100b+10c+d &= 29*k \quad k \in \mathbb {N} \end {align}

Tienes que considerar todas las formas posibles $abcd$ y comprobar cuáles satisfacen las condiciones anteriores. Es posible que haya un algoritmo inteligente inspirado en la teoría de los números para hacer esto, pero se puede hacer un enfoque de fuerza bruta. El código python de abajo me da el siguiente resultado. $$ 4988\quad 7598\quad 7859\quad 9686\quad 9947 $$

Código:

import numpy as np

possible_number_list = np.arange(1000,10000,1)

for i in possible_number_list:

    if i%29==0 and sum(int(digit) for digit in str(i))==29:
        print i