Producto de serie de energía de $n$

Question

Tengo la serie de energía de $n$. ¿Cómo puedo encontrar la serie de energía del producto de estas series de $n$? Si hay dos serie $(a_m)$ y $(b_m)$ luego el producto serie $(c_m)$ está dada por el producto de Cauchy,

$$c_m = \sum_{k=0}^m a_k b_{m-k}$$

¿Cómo esto generalizar a más de la serie?

Answer 1

ps

Answer 2

Probablemente usted está buscando una expresión para los coeficientes de $x^i$ en el producto

$$\left(\sum_j a_j x^j \right) \left(\sum_k b_k x^k \right) \left(\sum_l c_l x^l \right) \ldots \left(\sum_m n_m x^m \right)$$

Trata de generalizar el producto de Cauchy,

$$\sum_i \left(\sum_{j=0}^{i} \sum_{k=0}^{i-j} \sum_{l=0}^{i-j-k} \cdots a_j b_k c_l \ldots n_{i-j-k-l-\cdots} \right) x^i$$