El orden de las operaciones que involucran mod (%)

Question

Yo estaba tomando una programación de la prueba de la última noche que había una ecuación matemática que la simplificación de 11 % 2 * 3, no () o similar. Cuando me cómputo, se enseña modulous se produce en el mismo nivel de la multiplicación o la división. Como resultado obtengo

11 % 2 * 3
1 * 3
3

Resultado Final que se obtiene es de 3. Cuando me registré mis matemáticas en el foco de la calculadora en mi mac tengo 5. Y, a continuación, saltar en el agujero del conejo.

Voy a mi preferido calculadora y visita WolframAlpha. La respuesta es 5. Google la fórmula y obtener 3.

Así que una de dos posibles maneras de manejar esta ecuación,

(11%2)*3 = 3
11%(2*3) = 5

Qué camino es el correcto y definitivo? Necesito fuentes como si Wolfram alpha está haciendo incorrectamente, me gustaría tenerlos a cambiar.

Answer 1

No hay ningún bien establecidas de la convención para el orden de precedencia entre "el operador de módulo" y la multiplicación de (o además, para que la materia, debido a que el mismo problema se plantea si reemplazar multiplicación con la adición en su pregunta.) Usted tiene en sus manos un ejemplo que demuestra que no pueden ser utilizados con la misma precedencia.

La aceptabilidad de la respuesta final bisagras totalmente en la elección de precedencia.

Mientras que % sin duda puede ser tratada como una operación binaria de los números naturales, no es realmente la manera principal en que los matemáticos utilizar el módulo. En vez de mirarlo como una operación, pensamos en él como indica el "medio ambiente", donde la aritmética está teniendo lugar. Por lo $\pmod n$ indica que no estamos trabajando en los números naturales, pero con un cociente del anillo de los números enteros.

En ese contexto, se puede establecer una identidad entre el módulo de e $+/*$ operaciones. Puedes indicar de esta manera:

$$(a+b)\%n = ((a \%n)+(b\%n)) \%n$$

y

$$(a*b)\%n = ((a \%n)*(b\%n)) \%n$$