Definición de simplicial aproximación

Question

Me han dado la siguiente definición de simplicial aproximación en las conferencias:

Deje $K, L$ ser simplicial complejos y $f : |K| \to |L|$ ser un mapa continuo de sus poliedros. Un simplicial aproximación de $f$ es un mapa de $g$ de los vértices de $K$ a los vértices de $L$ tal que $$f(\mathrm{st}_K(v)) \subseteq \mathrm{st}_L(g(v))$$ for each vertex $v$ in $K$.

Sin embargo, en otros lugares puedo encontrar la definición que un simplicial aproximación es cualquier simplicial mapa que es homotópica a la mapa original. Esto parece, a mí, a ser mucho más general que la definición que tengo, ya que, por ejemplo, si $f$ es homotópica a una constante mapa, entonces puedo tener muy trivial simplicial aproximaciones en este sentido. Así que mi pregunta es, que es la más común / "moralmente" correcto / mejor definición?

Answer 1

Mariano comentario está muerto. Puede ser útil pensar también de celular aproximación. Dado un mapa de CW complejos $f: X \to Y$, $g: X \to Y$ es un celular de aproximación de $f$ si son homotópica y $g$ es celular, que se restringe a un mapa entre la n-esqueletos de $X$$Y$. Yo personalmente no creo que un montón acerca de simplicial aproximaciones o celular aproximaciones porque sé que siempre existen en la configuración que me importa. El punto de tener estas aproximaciones es entonces usted puede hacer el estándar de los tipos de argumentos (como el inductivo argumentos) que están más familiarizados, sin perder generalidad.

Una pregunta interesante es si o no celular/simplicial mapas son cofibrant objetos en un determinado/obvia modelo de estructura de categorías en la categoría de morfismos (en el caso de un modelo de estructura existe). Tal vez debería preguntar algo así en algún tipo de pregunta de matemática sitio...