Deducir dados de configuración de conocer a 2 caras adyacentes

Question

Digamos que tengo un dado. Sé que es cara y la cara derecha. Me gustaría saber lo que en otras caras, en esta configuración.

Sé que los dados de configuración:

  0
3 1 2
  5

donde $1$ es en la cara frontal y $4$ es en la parte de atrás (no visible).

En $2$ caras opuestas, la suma de los valores es $5$ ($2-3$, $0-5$, $1-4$).

Básicamente, me gustaría encontrar una función f(x, y):

f(0, 1) = 3    f(1, 0) = 2
f(0, 2) = 1    f(2, 0) = 4
f(0, 3) = 4    f(3, 0) = 1
f(0, 4) = 2    f(4, 0) = 3

f(1, 2) = 5    f(2, 1) = 0
f(1, 3) = 0    f(3, 1) = 5
f(1, 5) = 3    f(5, 1) = 2

f(2, 4) = 5    f(4, 2) = 0
f(2, 5) = 1    f(5, 2) = 4

f(3, 4) = 0    f(4, 3) = 5
f(3, 5) = 4    f(5, 3) = 1

f(4, 5) = 2    f(5, 4) = 3

Hay una simple y elegante fórmula matemática de esta función?

Answer 1

Deje $g$ ser la identificación \begin{align} g(0) = (1,0,0) &\quad g(5) = (-1,0,0) \\ g(1) = (0,1,0) &\quad g(4) = (0,-1,0) \\ g(2) = (0,0,1) &\quad g(3) = (0,0,-1). \end{align} A continuación, $f$ está dado por $$ f(m,n) = g^{-1}( g(n)\times g(m) ) ,$$ así que bajo las identificaciones dado por $g$ tu mapa es sólo el vector producto (en orden inverso a causa de un desafortunado diferencia en el convenio entre el vector producto y lo que usted quiere que su mapa). Es esto lo suficientemente elegante?