Ideal dentro de la Unión de dos ideales y un primer

Question

Tomado de Miles Reid "Grado álgebra conmutativa" p.35 ej. 1.12 b)

Sea $I,J_1,J_2 \subset A$ ideales de un anillo comutativo $A$. Que $P$ ser un primer ideal, entonces si $I \subset J_1 \cup J_2 \cup P$ y % o $I \subset J_1$ $J_2$o $P$.

Yo he manejado el caso con dos ideales, pero no puedo administrar generalizar el razonamiento. Por otra parte, no sé cómo utilizar la hipótesis de P primer ideal. ¿Alguien me puede proporcionar algunos consejos?

Answer 1

Este es un caso especial del Primer Evitación lema, y las pruebas son abundantes en los libros y en la red. Por ejemplo, aquí hay uno.

Espero que usted todavía desea tratar el problema antes de la lectura de la prueba, sin embargo. He aquí una sugerencia para que:

Sin pérdida de generalidad, se puede suponer que la $I$ no está contenida en $P\cup J_1$,$P\cup J_2$, o $J_1\cup J_2$, para que en caso de que le gustaría caer de nuevo en sus dos versión ideal.

Así, podemos elegir $a\in I\setminus (J_1\cup J_2)$,$b\in I\setminus (P\cup J_1)$, y $c\in I\setminus (P\cup J_2)$.

Sugerencias:

• Se puede decir nada acerca de lo que pone en $a,b,c$ do pertenecen, otras de $I$?
• Ver el $a+bc$.