Encontrar a $$(1008)!\equiv ? \pmod {2017}$ $
Desde el teorema de Wilson que pueda $2016!\equiv -1\pmod{2017}$
Teniendo en cuenta el general: %#% $ de #% donde $$\left(\dfrac{p-1}{2}\right)!\equiv ?\pmod p$ es número primo
Respuesta
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user8795
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$(p-1)!=1\cdot2\cdots\frac{p-1}{2}\cdot\frac{p+1}{2}\cdots(p-2)(p-1)$ y $(p-1)!\equiv 1\cdot(-1)\cdot2\cdot(-2)\cdots\frac{p-1}{2}\cdot\left(-\frac{p-1}{2}\right)\pmod p.$
Del teorema de Wilson, $(p-1)!\equiv -1\pmod{p}$
Implica $\left[\left(\frac{p-1}{2}\right)!\right]^{2}\equiv (-1)^{\frac{p+1}{2}}\pmod{p}$
