De acuerdo a C. H. Edwards Avanzados de Cálculo de Varias Variables: La dimensión del subespacio $V$ se define como el número mínimo de vectores necesarios para generar la $V$ (p 4).
Entonces, żpor qué la $\mathbf{0}$ vector tiene dimensión cero en lugar de uno? No debe ser cierto que sólo el conjunto vacío tiene dimensión cero?
Un vector por sí mismo no tiene una dimensión. Un subespacio tiene una dimensión. Por qué $\{\mathbf{0}\}$ es considerada como la dimensión de $0$? Debido a la consistencia con todas las demás situaciones. Por ejemplo, $\mathbb{R}^3$ tiene dimensión $3$ porque en él se puede encontrar un conjunto linealmente independiente con tres elementos, pero no mayor conjunto linealmente independiente. Esto se aplica a los espacios vectoriales tener un número finito de sistema generador y así de subespacios de los mismos.
¿Cuál es el mayor conjunto linealmente independiente en $\{\mathbf{0}\}$? La única conjuntos de vectores en ella son el conjunto vacío y el conjunto. Pero cualquier conjunto que contenga el vector cero es linealmente dependiente; por el contrario, el conjunto vacío es, sin duda linealmente independientes (porque usted no puede encontrar un cero combinación lineal con cero los coeficientes de sus elementos). Así que el único conjunto linealmente independiente en $\{\mathbf{0}\}$ es el conjunto vacío que tiene cero elementos.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
