La promoción es como este:
Crédito: 500 dólares
Apuesta máxima: 500 dólares
Ganar hasta 10.000 dólares y obtener 10000 dólares gratis.
Borde de casa 52.5%.
Es este explotable?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Voy a utilizar el Jugador de la ruina método para resolver este problema.
El jugador deja de jugar después de ganar o conseguir arruinado, lo que ocurra primero.
Deje $P(k)$ denotar la probabilidad de que usted pierde todos los ýour dinero cuando su capital inicial es $k \cdot \$500$.
$P(k) = pP(k+1) + qP(k-1), \:\: k = 1, 2, ... ,N-1 \:\:\:\: (*)$
donde el total de capital de usted y la casa es $\$10000$, i.e you need to win $\$9500$ de la casa, y $10000/500 = N$, es decir,$N = 20$.
La reescritura de $(*)$ hemos
$P(k+1) - \frac{1}{p} P(k) + \frac{q}{p} P(k-1) = 0, \:\: k = 1, 2, ... ,N-1 \:\:\:\: (**)$
que es un de segundo orden homogénea lineal coeficiente diferencia de la ecuación.
Tenga en cuenta que también tenemos
$P(0) = 1$ $P(N) = 0$
Así que para encontrar $P(k)$ se reduce a la solución de $(**)$ sujeto a estas condiciones de contorno.
Vamos $P(k) = r^k$, $(**)$ se convierte en
$r^{k+1}-\frac{1}{p}r^k + \frac{q}{p} r^{k-1} = 0, \:\:\: p + q = 1$
Establecimiento $k=1$ obtenemos un segundo orden de la ecuación con soluciones
$r_1 = 1$ $r_2 = q/p$.
Entonces
$P(k) = c_1 + c_2(q/p)^k$
Usando las condiciones de frontera
$P(0) = 1 \Rightarrow c_1 + c_2 = 1$
$P(N) = 0 \Rightarrow c_1 + c_2\left(\frac{q}{p}\right)^N = 0$
La solución para $c_1$$c_2$, obtenemos
$$c_1 = \frac{-(q/p)^N}{1-(q/p)^N}, \:\:\:\: c_2 = \frac{1}{1-(q/p)^N}$$
Por lo tanto
$$P(k) = \frac{(q/p)^k - (q/p)^N}{1-(q/p)^N}$$
En nuestro caso estamos buscando $P(k)$, con $k = 1$, $N = 20$, $p=0.475$, $q =0.525$.
$$P(\text{lose the game}) = P(1) = \frac{(0.525/0.475)^1 - (0.525/0.475)^{20}}{1-(0.525/0.475)^{20}} = 0.9836$$
$$P(\text{win the game}) = 1 - P(\text{lose the game}) = 0.0164$$
Deje $G$ ser la variable aleatoria toma valores $\$19500$ if the gambler wins the game and $-\$500$ si el jugador pierde el juego.
El casino promoción es explotable si el valor esperado del juego es mayor que cero.
$$E[G] = 0.0164 \cdot \$19500 + 0.9836 \cdot (-\$500)= -\$172$$
Por lo tanto, no se puede aprovechar.
Conor Patrick
Puntos
131
He encontrado esto por internet "Huygens " Resultado"
De acuerdo a la fórmula que significaría que el jugador de probabilidades de éxito en llegar a los 10000 dólares es de alrededor de 5%.
No sé exactamente de las matemáticas, pero si la prima es de 2000% y el jugador de probabilidades de éxito es del 5%, no se que significa el bono es aprovechable incluso con el 2,5% de ventaja de la casa?
