Una pregunta sobre ocurrencias de dígitos

Question

He aquí una pregunta que estaba pensando:

Para todos los enteros positivos n, lista de la representación decimal de los números 1, 2, 3, ..., n sin ceros a la izquierda. ¿Existe un n tal que esta lista contiene un número igual de cada uno de los dígitos 0, 1, 2, 3, ..., 9? (Por ejemplo, si n=15, la lista es 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, y contiene ocho 1, un 0, y así sucesivamente.)

Lo pensé durante un buen rato, y de manera intuitiva parece muy raro, pero no podía formular una rigurosa prueba. Ustedes podrían ayudarme en el descubrimiento de uno?

Gracias!

Answer 1

no, el número de veces que aparece el cero siempre es menor que el número de veces que aparece.

prueba:

Set $k_i(n)$ igual al número de veces que ha aparecido $1$ en lugar de %#% de #% menos el número de veces que ha aparecido $10^i$ %#% de #% lugar.

cada $0$ es no negativo y si el primer dígito de n es $10^i$, $k_i(n)$ es positivo, por lo que la suma de todos los $10^m$ es positiva.