Soy un estudiante de secundaria, así que no te enojes conmigo por hacer esta pregunta.
Entonces, si$p(i)$ es igual a la probabilidad de obtener$i$ como resultado, entonces tenemos:
1 - Por cada$i$:$p(i)=p$
2 -$lim_{n\to\infty} (np)=1$
Entonces, p es exactamente 0. Porque si p es un número real mayor que cero, entonces$pn$ puede volverse infinitamente grande.
¡Pero contradice el hecho de que$lim_{n\to\infty}(pn)=1$! porque no $0.n=0$!
Gracias por adelantado :).
Respuestas
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spaceisdarkgreen
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Contrario a lo expresado en el comentario que usted no necesita saber teoría de la medida para entender lo que está pasando aquí (aunque sería de gran ayuda, es muy útil, y es más riguroso y general de lo que voy a describir a continuación).
En lugar usted puede pensar de la distribución uniforme en $[0,1]$ como una aproximación más bien entendido distribuciones uniformes sobre conjuntos finitos. Vamos a empezar con una variable aleatoria que tiene una probabilidad igual de ser $0.05,0.15,0.25,\ldots 0.95.$ Ya que hay diez valores posibles, la homogeneidad da que la probabilidad de cada uno debe ser $1/10.$ Que no es una distribución uniforme en $[0,1]$, pero es una aproximación de tipo.
Para hacer una mejor aproximación, sólo tiene que añadir más puntos. En su lugar, podemos hacer veinte puntos en $0.025,.0075,0.0125,\ldots,0975.$ que puede dar cada uno de estos veinte puntos de $1/20$ de probabilidad de una distribución uniforme. Claramente podemos generalizar esto a $n$ puntos. donde tenemos los valores permitidos $\frac{i-1/2}{n}$$i=1$$n$, $1/n$ probabilidad de cada uno.
En primer lugar, observe que como $n$ aumenta, la probabilidad de tomar cualquier valor disminuye, la limitación a cero, como se $n\to\infty.$ sin Embargo, para cualquier pequeño intervalo de $(a,b)$ sobre ese valor, la probabilidad de que el número de mentir en algún lugar dentro de ese intervalo será finito por lo suficientemente grande como $n$.
Si usted trabaja a través de esta cuidadosamente, se verá que la probabilidad de que el valor acostado en un intervalo de $(a,b)$ es sólo $(b-a)$ (siempre, naturalmente, que el intervalo se encuentra dentro de $[0,1]).$ También, no importa si el intervalo es abierto, cerrado, o abierto a mitad, lo cual tiene sentido ya que la probabilidad de estar en cualquiera de los extremos va a cero, como se $n\to \infty.$
Si esto te recuerda a todos los de las sumas de Riemann, están comenzando a ver la conexión a la integración de la teoría.
Sir Mild
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Jinesh Choksi
Puntos
86
Usted puede pensar en él como $$\lim_{n\to ∞}p=\frac{1}{n}$$ así que $$\lim_{n\to ∞}(np)=n\frac{1}{n}=1$$
Lo que pasa extraño en sus cálculos es que 1) usted asume multiplicar cualquier variable con una variable que se aproxima a infinito resultados en el infinito, que no es siempre la verdad, 2) $p$ es infinitsimally pequeño, $n$ (como se define por el límite) es infinitamente grande, así que es posible que su multiplicación y el resultado será un número constante; también podría ser 0 o infinito.
En lugar de centrarse en algebraicas lado de los límites sobre este tema, mejor centrarse en el hecho de que para cualquier valor individual, su probabilidad es una "línea", mientras que el total de la probabilidad es una "zona" y la zona de la "zona" es 1, mientras que el área de una "línea" es infinitsimally pequeño (enfoques a cero) y el número de números en el eje x es infinitamente grande.
Le sugiero la lectura de este otro ejemplo que ayudará a que su dolor desaparezca: https://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function
