Un número de cinco dígitos tiene que formarse utilizando lo dígitos $1,2,3,4$ y $5$ sin repetir tal que los dígitos incluso ocupan lugares impares. Encontrar la suma de todos esos números posibles.
Esta pregunta surgió en mi prueba donde literalmente te $2$ minutos para resolver un problema. Quiero cómo resolver este problema más "mathematicaly" en lugar de listado de todos los casos de $36$.
Elija una posición de las $2$. ¿Cuántos de estos números tienen el $2$ en esa posición? Hay dos opciones para el $4$ $3!$ opciones para el resto de las $3$ números, que le da $12$ números. Por lo tanto el $2$ aporta $12\times 20202$ a la suma. Del mismo modo el $4$ aporta $12\times 40404$.
Ahora si se arregla un número impar y a un lugar hay $6$ maneras de poner los números y, a continuación, $2$ maneras de poner las otras dos impares. Por lo $1$ trae $12\times 1010$, $3$ aporta $12\times 3030$ $5$ aporta $12\times 5050$.
Por último, si se arregla un número impar en un lugar extraño hay $2$ opciones para el otro impar queridos y $2$ opciones para el incluso.
En total $$S=12\times 69696+4\times 90909$$
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