Ok, así que, obviamente, tienen un conjunto abierto $U$ de refinamiento que contiene el origen y que se encuentra en el origen original centrada en el balón $B$ o radius $1/3$. Usted está preocupado de que $U$ tiene que cruzan infinidad de refinamiento de los conjuntos de cada uno de los cuales está confinado a su propia columna vertebral, pero eso no es necesariamente el caso. Un refinamiento conjunto, $W$, que se cruza con $U$ podría ser contenida en $B$, y por lo $W$ podría ser distinto de la unión de las piezas de los interiores de las espinas (sujeto a las estrellas-la finitud de la condición). Por lo tanto $W$ podría "cerrar la brecha" entre el $U$ y un número finito de los refinamientos de la $3/4$ bolas. Después de que usted hacer lo mismo otra vez: tomar un subconjunto, $V$ $B$ que cierra la brecha entre el $W$ y un poco más (un número finito) refinamientos de la $3/4$ bolas, pero también que $V$ es disjunta de a $U$ etc.
P. S. En un colector, siempre se puede tomar un refinamiento con un inyectiva de vinculación, tomando un elemento de refinamiento a un superconjunto de los elementos de la portada original. Este sería prohibir la idea desde $W$ habría de encontrar su propio superconjunto elemento de la portada original ($B$ ya se han dado por $U$). No sé si hay un nombre para esta propiedad y no recuerdo lo colector de axiomas se utiliza para conseguirlo, sería interesante y alentador ver que falla en el caso del erizo de espacio.
