Me pregunto si el grupo cohomology de un grupo finito $G$ con coeficientes en $\mathbb{Z}$ es finito. Esta declaración puede ser demasiado fuerte. Yo soy interesado en, por ejemplo, diedro grupo. $$ G=D_{2n}=\langle a,b | \ a^n=b^2=abab=e \rangle $$ Suponga que $a$ actos trivialmente y $b$ actúa como $-id$$\mathbb{Z}$.
Primera cohomology es $\mathbb{Z}^G=0$. La segunda cohomology ya parece bastante complicado para mí.
He leído varios post sobre el grupo cohomology en StackExchange y MathOverflow, pero todavía tengo problemas de computación explícita ejemplo y llegar a la intuición detrás del concepto.
Gracias por su ayuda.
