Sé que $x > y$ y $\;x\;dx=y\;dy.\;$
¿Puede alguien explicarme cual es el significado de esto y cómo son x e y relacionadas con el?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Dadas $x > y$ y $x \;dx = y\;dy$,
En primer lugar, podemos integrar ambos lados de la ecuación para obtener $$\int x\,dx = \int y\,dy \iff \dfrac {x^2}{2} + C_1= \dfrac{y^2}{2} + C_2 \quad C_1, C_2 \text{ constants}$$ $% $ $\implies x^2 - y^2 = 2(C_2 - C_1) = k$
Claramente, $k > 0$ desde $x> y$.
Cualquier dado $k$, el conjunto de pares ordenados $(x, y)$ $x^2 - y^2 = k$ que es una hipérbola.
