Encontrar la probabilidad de obtener dos sixes en $5$ lanzamientos de un dado.

Question

En un experimento, una feria de morir es rodar hasta dos seises se obtienen en la sucesión. ¿Cuál es la probabilidad de que el experimento va a terminar en el quinto juicio?

Mi trabajo:

La probabilidad de no obtener un $6$ en el primer rollo es $\frac{5}{6}$ Lo mismo para el segundo y el tercer tiro. De nuevo, la probabilidad de obtener un $6$ es el cuarto rollo es $\frac{1}{6}$. Por lo que la probabilidad de terminar el juego en el quinto rollo es $\frac{5^3}{6^3}\times\frac{1}{6^2}=\frac{125}{6^5}$.

Pero la respuesta no es correcta. Donde está mi error? Ayuda por favor.

Answer 1

Que $X$ denotar cualquier valor entre $1-5$, entonces las secuencias opcionales son:

• $XXX66$
• $X6X66$
• $6XX66$

Calcular la probabilidad de cada secuencia:

• $P(XXX66)=\frac56\cdot\frac56\cdot\frac56\cdot\frac16\cdot\frac16=\frac{5^3}{6^5}$
• $P(X6X66)=\frac56\cdot\frac16\cdot\frac56\cdot\frac16\cdot\frac16=\frac{5^2}{6^5}$
• $P(6XX66)=\frac16\cdot\frac56\cdot\frac56\cdot\frac16\cdot\frac16=\frac{5^2}{6^5}$

Se suman las probabilidades anteriores:

$$\frac{5^3+5^2+5^2}{6^5}\approx2.25\%$$

Answer 2

Las otras soluciones que funcionan perfectamente por una módica cantidad de rollos. Si usted estuviera interesado en un mayor número, usted puede encontrar una recursividad útil.

Deje $P(n)$ la probabilidad de que el juego termina en exactamente $n$ rollos. Por lo tanto el problema está pidiendo $P(5)$. Tomamos nota de que $P(1)=0,\;P(2)=\frac 1{6^2}$. Para $n>2$ hacemos la observación de que la primera tirada es un $6$ o no lo es. Si es así, entonces la segunda tirada, no puede ser un $6$. Que conduce a la recursividad $$P(n)=\frac 16\times \frac 56\times P(n-2)+\frac 56\times P(n-1)$$

Muy fácil de implementar esto. Como una verificación de consistencia, podemos llegar rápidamente a$P(5)\sim 0.022505144$, que está en línea con las soluciones directas.

Answer 3

Aquí está la solución simplificada.
En el experimento de la orden para terminar en 5 º juicio, los dos últimos rollos deben ser 6. Por lo que tenemos,
NNN66 $Pr=5^3/6^5$
6NN66 $Pr=5^2/6^5$
N6N66 $Pr=5^2/6^5$
$(N <6)$ Añadir todas las probabilidades.

PS. el rollo dos últimos debe ser (6,6), así que conseguir $\frac {1}{6^2}$
El tercer rodillo no puede ser 6, lo que conseguimos $\frac {5}{6}$
Y dos primeros rollos pueden ser cualquier cosa excepto (6,6), así que conseguir $\frac {35}{6^2}$
Respuesta es $\frac {175}{6^5}$

Answer 4

Por lo tanto el cuarto y quinto rollos deben ser seises: %#% $ de #% allí son los siguientes posibles combinaciones de rodillos para que el juego no termina hasta el quinto rollo: %#% $ de #% donde $$P(4^{th},5^{th}\mbox{ rolls are sixes}) = \frac{1}{6^2}$ representan no seis y seis, respectivamente.

Por lo tanto, la probabilidad es: $$(XXXOO), (XOXOO),(OXXOO)$ $

Answer 5

Condición A: el primero dos rollos ser ambos 6: $$A=1-(\frac{1}{6}\times\frac{1}{6})=\frac{35}{36}$ $ condición B: el tercer rollo no debe ser 6: %#% $ de #% condición C: los dos últimos rollos debe ser 6: $$B=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$ $ probabilidad de A, B y C siendo verdad al mismo tiempo: $$C=\frac{1}{6}\times\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$ $