Cómo evaluar la integral de la $\int_{-1}^1 e^{ax^2+bx+c\sqrt{1-x^2}}dx$

Question

¿Alguien puede indicar si las siguientes integrales pueden ser evaluados en forma cerrada? \begin{equation} \int_{-1}^1 e^{ax^2+bx+c\sqrt{1-x^2}}dx \end{equation} La variable $x$ puede ser sustituido por $\cos{\theta}$, con el correspondiente cambio del intervalo de integración.

Answer 1

No puede haber una forma cerrada para que integral. Si había una forma cerrada, $I(a,b,c)$, a continuación, establezca $b=c=0$ $a=-1$ para obtener una forma cerrada para $\int_{-1}^{1} e^{-x^2}dx$, lo que ha demostrado que no existen.