A partir de este artículo:
$\ldots$a un máximo de-un-postiori "un máximo-a-posteriori $(MAP_{x,k}^{\,\,\,\,\,1})$ estimación, en busca de un par de $(\hat{x}, \hat{k})$ maximizar: $$p(x, k\mid y) \propto p(y\mid x, k)p(x)p(k).$$
¿Qué significa el símbolo '∝' significa en este contexto?
Esto significa proporcional como una función de dos variables $x$ $k$ $y$ fijo.
Dispone de una densidad de probabilidad como una función de la $x$$k$, que es solo un producto de una función de $x$ y una función de $k$, por lo que las variables aleatorias involucradas son independientes en el antes de la distribución. A continuación, los nuevos datos llegan: una variable aleatoria se observa a ser igual a un número $y$. La densidad condicional de que la variable aleatoria dado que los dos primeros eran iguales a $x$$k$, es el primer factor en la expresión de la derecha.
La expresión de la izquierda es la densidad condicional de las variables aleatorias correspondientes a $x$ $k$ dado que el valor observado igual a $y$.
Ya que significa que proporcional en función de $x$ $k$ $y$ fijo, necesitará multiplicar por una normalización de la constante que puede depender de $y$, pero no depende de $x$$k$, con el fin de hacer una función de densidad de probabilidad, como una función de la $x$$k$. "Constante" en este caso, significaría no dependiendo $x$$k$.
"Constante" siempre significa no dependiendo de algo. Por lo general, es claro en el contexto de lo que el "algo" es, pero creo que debe constar de forma expresa más a menudo de lo que es hoy en día la práctica convencional. He aquí un ejemplo favorito de la mía, que implica la diferenciación de funciones exponenciales: \begin{align} \frac{d}{dx} 2^x & = \lim_{h\to0}\frac{2^{x+h}-2^x}{h} \\[10pt] & = 2^x\lim_{h\to0}\frac{2^h-1}{h}\tag{1} \\[10pt] & = (2^x\cdot\text{constant})\tag{2}. \end{align}
En $(1)$, el factor de $2^x$ puede ser tomado fuera del límite porque es "constante", pero "constante" significa no dependiendo de la $h$.
En $(2)$, "constante" significa no dependiendo de la $x$.
Algunos instructores de cálculo clases realmente presentes en esta prueba, sin mencionar el contexto de cambio en el significado de "constante".
Nota posterior en respuesta a los comentarios de abajo: El vinculado trabajo utiliza un lugar desagradable notación, $p(x)$ $p(k)$ para las funciones de densidad de probabilidad de dos variables aleatorias. Uno debe distinguir entre el capital $X$ y minúsculas $x$ en expresiones como $\Pr(X=x)$, donde el capital $X$ es una variable aleatoria y minúsculas $x$ es un valor en particular que $X$ podría ser igual. Entonces, si uno escribe $p_X(x)$ para el valor de la función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria (capital) $X$ en el punto (minúsculas) $x$, entonces uno sabe que $p_X(3)$ significa algo diferente de $p_Y(3)$.
Pero, en cualquier caso, $p(x)p(k)$ es la notación utilizada en los enlaces de papel para el conjunto de la función de densidad de un par de variables aleatorias independientes, y $p(y\mid x,k)$ es la densidad condicional de otra variable aleatoria dado que los valores de los dos. La idea es que si se multiplican esos, lo que se obtiene es proporcional, como una función de la $x$ $k$ $y$ fijo, a la función de densidad condicional de las variables aleatorias correspondientes a$x$$k$, dado un valor observado de la variable aleatoria correspondiente a $y$.
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