La prueba de $\hat{b}(\hat{a}\cdot\hat{c})-\hat{c}(\hat{a}\cdot\hat{b})=\hat{a}\times(\hat{b}\times\hat{c})$

Question

Fórmula: $\hat{b}(\hat{a}\cdot\hat{c})-\hat{c}(\hat{a}\cdot\hat{b})=\hat{a}\times(\hat{b}\times\hat{c})$

$\hat{a}\times(\hat{b}\times\hat{c})$ está en el $\hat{b}$ , $\hat{c}$ avión, así que:

$\hat{b}r+\hat{c}s=\hat{a}\times(\hat{b}\times\hat{c})$

quieren probar:

$r=(\hat{a}\cdot\hat{c})$

$s=-(\hat{a}\cdot\hat{b})$

$\hat{a}\cdot$ ambos lados:

$\hat{a}\cdot(\hat{b}r+\hat{c}s)=\hat{a}\cdot[\hat{a}\times(\hat{b}\times\hat{c})]$

$(\hat{a}\cdot\hat{b})r+(\hat{a}\cdot\hat{c})s=0$

Parece que se necesita otra condición para distinguir $\hat{a}\times(\hat{b}\times\hat{c})$ y $(\hat{b}\times\hat{c})\times\hat{a}$

Answer 1

Una pista:

Prueba a multiplicar con $\hat{b}$ y $\hat{c}$ y utilizar la propiedad cíclica $\hat{a} \cdot (\hat{b} \times \hat{c}) = \hat{b} \cdot (\hat{c} \times \hat{a})$ del triple producto.