Demostrar que $5$ no divide $52$

Question

Si supongo que $5$ divide $52$, entonces no existiría un $s \in \mathbb Z$ tal que $5s = 52$. No hay tal s, debido a que $5(10) = 50$, e $5(11) = 55$. Yo no estoy convencido con esta prueba, porque yo creía que me falta un argumento ad Im no estoy seguro de qué es.

Otra manera en que me thinkng fue para decir que, debido a que el algoritmo de la división, $5(10) + 2 = 52$, lo que demostraría que la $2$ es diferente de $0$, ad por lo tanto no es $s \in \mathbb Z$ tal que $5s = 52$. Todavía no estoy convencido...

Answer 1

Cuando un número entero distinto de cero $y$ divide un entero $x$, es un teorema que el algoritmo de la división produce un único resto $r$ y el cociente $q$ tal que $x = qy + r$$0 \leq r < y$. Puedes probarlo? Sugerencia: siga por la contradicción.

Dividiendo $5$ a $52$, obtenemos $52 = 10 \cdot 5 + 2$.

Tenga en cuenta que $y|x$ si y sólo si $r = 0$, que no es así en este caso.

Answer 2

Usted tal vez podría probar lo siguiente: si $s>11$,$5s>55$. Además, $52$ no es más que $55$. Por lo tanto, si $5s=52$, $s\leq 11$ y usted puede comprobar el $11$ de posibilidades de la mano. (Sin embargo, usted necesita tener un orden en $\mathbb{N}$ para este argumento)