Es esto una prueba de la correcta? (La Prueba De Teoría)

Question

Es esto una prueba de la correcta?

Uso de la C de la regla para demostrar $$\vdash\exists xC(x)\to\exists x(B(x)\lor C(x))$$

Prueba:

Por hipótesis, $\exists xC(x)$

Por el C de la regla, $C(c)$

Por $C\vdash B\lor C,C(c)\lor B(c)$

Por $\exists-introduction, \exists x(B(x)\lor C(x))$

Por el teorema de la Deducción, $\vdash\exists xC(x)\to\exists x(B(x)\lor C(x))$

Answer 1

Sí. Los pasos y las justificaciones están bien, y de hecho claramente lo que se requiere.

$$\begin{split}\exists x~B(x)&\vdash \exists x~B(x)&\textsf{Assumption} \\\exists x~B(x)&\vdash B(c) & \textsf{C-rule / Existential elimination}\\ B(c)&\vdash B(c)\vee C(c) & \textsf{Disjunction introduction}\\B(c)\vee C(c)&\vdash \exists x~(B(x)\vee C(x)) & \textsf{Existential introduction}\\ \hline &\vdash \exists x~B(x)~\to~ \exists x~(B(x)\vee C(x))~~ & \textsf{Deduction / Conditional introduction}\end{split}$$