Tengo una pregunta que me pide para diferenciar $f(x) = e^5$. Esto se parece a la diferenciación de una constante. Así que la respuesta es 0.
Pero estoy confundido acerca de la prueba conla definición de un deriative:
No tenemos un límite indeterminado desde $\lim_{h \to 0} \frac{c-c}{h} = \frac{0}{0}$?
O es la forma correcta de pensar acerca de esto es que el numerador es 0, pero el denominador nunca es realmente muy a 0 y por lo que el límite como un todo es 0?
La forma $0/0$ es de hecho indeterminado, por lo que no se puede calcular
$$ \lim_{h \to 0} \frac{c-c}{h} $$
simplemente mediante la sustitución en los límites del numerador y el denominador. Sin embargo, eso no es lo que la prueba que hice. La prueba continúa en hacer una simplificación algebraica
$$ \frac{c-c}{h} = 0 \qquad \qquad (h \neq 0) $$ y así
$$ \lim_{h \to 0} \frac{c-c}{h} = \lim_{h \to 0} 0 $$
y este límite es fácil de calcular.
No, $c-c = 0$ siempre, incluso antes de dejar a $h$ ir a cero. Así que usted tiene $$ \lim_{h \rightarrow 0} \frac{c-c}{h} = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{0}{h} = \lim_{h \rightarrow 0} 0 = 0 \text{.}$$
Que es, se toma el límite de la expresión de la constante de cero.
No trate de hacer "todo a la vez". Usted debe evaluar interior anidada expresiones antes de comenzar a evaluar sus recintos. En este caso, evaluar la fracción tan completamente como sea posible, a continuación, tomar el límite. Correctamente la evaluación de expresiones anidadas desde el interior hacia el exterior va a ser muy importante cuando se han anidado límites.
Tienes un malentendido acerca de $\frac00$ $\frac0h$
Cuando tenemos $\frac0x$ obtenemos $0$ si $x=0$, pero el $\lim_{x\to0}\frac0x$ no $\frac00$. No se puede decir $\lim_{x\to0}\frac0x=\frac0{\lim_{x\to0}x}$(la función de $\frac ax$ es discontinua en a $x=0$).
Antes de tomar el límite tenemos que calcular el $\frac0x=0$, con lo que conseguimos $\lim_{x\to0}0=0$
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