Sugerencia de libro de cálculo

Question

Soy un estudiante de secundaria sin exposición previa al cálculo. Quiero un libro de cálculo para aprender matemáticas para la mecánica clásica por mi cuenta, y tal vez aprender matemáticas para las matemáticas en sí. No me gusta memorizar fórmulas, quiero algo de comprensión pero nada demasiado riguroso.

Mucha gente sugiere a Thomas y Stewart, pero a mucha gente también le disgusta. ¿Por qué a la gente le disgustan estos libros? ¿Porque son demasiado simplistas? Y me resultaron demasiado largos (más de 1000 páginas).

Creo que Lang, y tal vez Kline son agradables, pero no estoy seguro. Y se me ocurrió que estos libros son mejores en los "por qué" de las fórmulas. Y también está Simmons.

Trabajé un poco con Spivak, pero fue demasiado duro. Quizás pueda volver a él después de una exposición al cálculo para refinar mi comprensión de los conceptos.

Gracias por las sugerencias.

Answer 1

Thomas y Stewart son ambos textos estándar utilizados en las clases de introducción al cálculo. No son muy rigurosos, dividen las cosas en pequeños pedazos digeribles, pero evitan cuidadosamente la mayor parte de la teoría interesante. Si su único objetivo es aprender suficiente cálculo para realizar los cálculos, cualquiera de los dos libros estaría bien. Dicho esto, no los recomendaría, no consideraría su uso "poco ético", pero no creo que sean una buena introducción a lo que realmente son las matemáticas.

Podría sugerir uno de los siguientes:

• Lang, Serge Un primer curso de cálculo. 5ª edición, textos de licenciatura en matemáticas. Nueva York, etc.: Springer-Verlag. XV, 624, A99, I3 p. DM 128.00 (1986). ZBL0608.26001 .

  Lang es bastante accesible, y tiene algunos buenos ejemplos. El texto de Lang también parece encontrar un buen punto medio entre el rigor y la aplicación, elude gran parte de la teoría (aunque no hasta el punto de ser inútil), y hace un buen trabajo dando intuición. También es posible que pueda encontrar una más antigua, más barato edición corriendo por algún lado. Por último, recuerdo que hay una sección muy bonita sobre la fórmula de Stirling cerca del final, que puede valer el precio de admisión.

• Courant, Richard Cálculo diferencial e integral. Vol. 1. Nueva edición, Glasgow: Blackie & Son. xiv, 615 p. (1937). ZBL0018.30001 ,

  En realidad hay dos volúmenes aquí. A diferencia de muchos autores modernos, Courant introduce primero la integral y luego la diferenciación. Personalmente, creo que este es un enfoque encantador y natural, aunque su millaje puede variar. La escritura es un poco anticuada, pero esto puede ser bueno ;)

• Apostol, Tom M. Cálculo. Vol. I: Cálculo de una variable, con una introducción al álgebra lineal. 2ª edición, Un libro de Blaisdell en las Ciencias Puras y Aplicadas. Waltham, Massachusetts-Toronto-Londres: Editorial Blaisdell. Una división de Ginn and Company. xx, 666 p. (1967). ZBL0148.28201 .

  Estoy menos familiarizado con este texto en particular (de nuevo, creo que hay dos volúmenes), pero viene muy recomendado por los colegas. En otros textos, Apostol es bastante accesible, su exposición es generalmente bastante buena, y construye ideas abstractas de manera limpia.

Si no lo hubieras descartado ya, también podría haber sugerido a Spivak, pero, como dices, su texto requiere un poco de trabajo para ser aprobado. El trabajo vale la pena, pero Spivak puede ser intimidante, y es comprensible que quieras considerar algo un poco más accesible.

Answer 2

Stewart es el estándar. Resulta que me gusta mucho. Además, si estás trabajando en ello por tu cuenta, lo bueno es que puedes comprar el manual de soluciones para el estudiante que acompaña a los ejercicios. La edición demasiado larga es probablemente la que incluye cálculo multivariable. Hay una edición más corta que no lo incluye. En cuanto a la extensión de estos libros en general, desafortunadamente no hay atajos en el aprendizaje, la única manera de aprender el material es... aprender el material :(

Answer 3

El cálculo de Thomas Finney tiene un enfoque modernizado con problemas basados en la computadora e hipervínculos a varias visualizaciones e imágenes.