La respuesta es: no, no hay tal cosa. Aquí es un burdo argumento (una prueba plena merecería un poco más de cuidado).
Utilizando el resultado principal de la
S. Schwede, El estable homotopy categoría es rígido, Anales de Matemáticas 166 (2007), 837-863
su pregunta es equivalente a la siguiente: ¿existe un modelo de la categoría $C$, que es aditivo, y tal que $C$ es Quillen equivalente para el modelo habitual de la categoría de los espectros?
En particular, podemos preguntarnos: ¿existe una categoría de aditivo $C$, dotado de una Quillen modelo estable estructura de categorías, de tal manera que la correspondiente estable $(\infty,1)$-categoría es equivalente a la estable $(\infty,1)$-categoría de espectros?
La sustitución de $C$ por su completa subcategoría de cofibrant objetos, su pregunta podría ser reformulada como: ¿existe una categoría de cofibrant objetos de $C$ (en el sentido de
Ken Brown), con pequeñas sumas (y tal que la debilidad de equivalencias está cerrado bajo sumas pequeñas), y de tal manera que el correspondiente $(\infty,1)$-categoría (obtenido por la inversión débil equivalencia de $C$ en el sentido de $(\infty,1)$-categorías) es equivalente a la estable $(\infty,1)$-categoría de espectros? Si la respuesta es no, entonces no habrá ningún modelo aditivo categoría $C$ tal que $Ho(C)$ (equivalente a) la categoría de los espectros (como nidos de la categoría).
Así, asumir que hay una categoría de aditivo de cofibrant objetos de $C$, con pequeñas sumas de dinero, de tal manera que $Ho(C)$ (equivalente a) la categoría de $S$ de los espectros (como nidos de la categoría). Deje $C_f$ a la totalidad de la subcategoría de $C$ generado por los objetos que corresponden a lo finito espectros en $S$. A continuación,$Ho(C_f)\simeq S_f$, donde, por el abuso de notaciones, $Ho(C_f)$ $(\infty,1)$- categoría obtenida a partir de a $C_f$ invirtiendo débil equivalencias, mientras que $S_f$ representa el establo $(\infty,1)$-categoría finito de espectros (esencialmente la Spanier-Whitehead categoría de finito de CW-complejos). Dado cualquier (esencialmente) pequeña categoría de aditivo $A$ denotar por $K(A)$ "deriva $(\infty,1)$-categoría de $A$" (que es el $(\infty,1)$-categoría obtenida a partir de la categoría de limitada complejos de $A$, invirtiendo la cadena de homotopy equivalencias). Entonces, la canónica functor $A\to K(A)$ (que envía un objeto de $X$ a, visto como un complejo concentrado en grado $0$), tiene las siguientes universal de la propiedad: dado un estables $(\infty,1)$categoría $T$, cualquier functor $A\to T$ que envía split corto exacta secuencias de $A$ a un distinguido triángulos (aka homotopy cofiber secuencias) en $T$ se extiende únicamente en un número finito de colimit preservar functor $K(A)\to T$. En particular, el functor $C_f\to Ho(C_f)\simeq S_f$ se extiende únicamente a un número finito colimit preservar functor $F:K(C_f)\to S_f$. Deje $Ker(F)$ del total $(\infty,1)$-subcategoría de $K(C_f)$ se extendieron por los objetos que se envían a cero en $S_f$. A continuación, la inducida por el functor
$$K(C_f)/Ker(F)\to S_f$$
es una equivalencia de (estable) $(\infty,1)$-categorías (para ver esto, usted puede usar la característica universal de $S_f$: dado un estables $(\infty,1)$categoría $T$, de un número finito de colimit preservar functor $S_f\to T$ es la misma como un objeto de $T$; véase el Corolario 10.16 en DAG I). Esto implica que, para cualquier objeto $X$ $S_f$ si $X/n$ indica que el cono del mapa de $n:X\to X$ (multiplicación por un número entero $n$), $n.X/n\simeq 0$ (véase la Proposición 1 en Schwede del papel Algebraicas frente a topológico categorías trianguladas). Pero este tipo de propiedad que se conoce a fallar siempre $X$ es de un número finito de espectro para $n=2$ (véase la Proposición 2 en loc. cit.). Por lo tanto no hay tal $C$...
