Simplificar $x ^ y + x ^ z$ a una fórmula con sólo una $x$

Question

Es allí una manera de simplificar $x ^ y + x ^ z$ a una fórmula con sólo una $x$?

Sé $(x ^ y)(x ^ z) = (x ^ {y + z})$, pero ¿cómo se puede cambiar, además?

Answer 1

No se puede reescribir $x^y+x^z$ a algo con sólo una $x$.

Suponga que $x^y+x^z=x^{f(y,z)}$.

Entonces $$ 24=8+16=2^3+2^4=2^{f(3,4)} $$ dándonos $f(3,4)=\log_2(24)=4,584\ldots$

y $$ 108=27+81=3^3+3^4=3^{f(3,4)} $$ dándonos $f(3,4)=\log_3(108)=4,2618\ldots$

Eso es una contradicción.

Answer 2

Además de no comportarse bien con la exponenciación, como su ejemplo de multiplicación de la muestra. Si desea una sola operación, siempre se puede definir $\text{expadd}_{y,z}(x):=x^y+x^z$, entonces usted tiene una sola fórmula: $$\text{expadd}_{y,z}(x)$$ De alguna manera, dudo que es lo que quería.