Deje X,Y ser espacios topológicos y deje f:X→Y ser una función y deje g=f×f:X×X→Y×Y.
Quiero demostrar que si:
1) Y es normal y
2) para abrir todos los conjuntos de U Y×Y que contiene la diagonal Δ(Y), el interior de la inversa de la imagen, (g−1(U))∘, contiene la diagonal Δ(X)
A continuación, f es continua.
Ya que el producto de la normal de espacios no necesitan ser normal, mi actual línea de pensamiento es mostrar que g es continua componiendo g, con una proyección de mapeo p, e invocando la característica universal de la topología producto o algo. Sin embargo, esta ruta parece omitir el uso de la segunda condición.