Deje X,YX,Y ser espacios topológicos y deje f:X→Yf:X→Y ser una función y deje g=f×f:X×X→Y×Yg=f×f:X×X→Y×Y.
Quiero demostrar que si:
1) YY es normal y
2) para abrir todos los conjuntos de UU Y×YY×Y que contiene la diagonal Δ(Y)Δ(Y), el interior de la inversa de la imagen, (g−1(U))∘(g−1(U))∘, contiene la diagonal Δ(X)Δ(X)
A continuación, ff es continua.
Ya que el producto de la normal de espacios no necesitan ser normal, mi actual línea de pensamiento es mostrar que gg es continua componiendo gg, con una proyección de mapeo pp, e invocando la característica universal de la topología producto o algo. Sin embargo, esta ruta parece omitir el uso de la segunda condición.