Vamos, $A \subset S_n$, $S_n$ es un grupo simétrico.
$|A| \leq \log (n!)$.
$A$ genera un subgrupo $G$$S_n$. es decir,$\langle A \rangle=G < S_n$.
¿Cuál es el orden de $G$? Puede estar delimitado por $|A|$ ?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
lhf
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Desde $S_n$ puede ser generado por dos elementos, no hay esperanza de un mejor destino a la orden de $\langle A \rangle$ $n!$ al $\log(n!) \ge 2$, es decir, cuando se $n\ge 4$.
En otras palabras, esta obligado es nítida:
Si $|A|\ge 2$,$\langle A \rangle \le n!$.
El caso trivial es trivial:
Si $|A|=0$,$\langle A \rangle = 1$.
El caso interesante es $|A|=1$, el cual necesita de Landau función del $g(n)$:
Si $|A|=1$,$\langle A \rangle \le g(n) <e^{n/e}$.
Este límite afilados por definición.
Los límites para la $g(n)$$ g(n) <e^{n/e}$$g(n) \le \exp\left(1.05314\sqrt{n\log n}\right)$.
Por lo tanto, la respuesta a tu última pregunta es que el orden de $\langle A \rangle$ puede estar delimitado por $|A|$ (o una función de $|A|$) sólo en el caso trivial al $A$ está vacía.
