Me preguntaba por una ecuación matricial (en cierto modo similar a un teorema muy conocido :P).
Encuentra todos los enteros positivos $n,m$ tal que existe $X$ , $Y$ , $Z$ matrices $n\times n$ , no singular, tal que: $$X^m+Y^m=Z^m$$
Descargo de responsabilidad: $X$ , $Y$ , $Z$ debe tener entradas enteras. Además, pueden tener un inverso que no está necesariamente en $\mathbb{Z}^{n\times n}$ .
Hice algunas aproximaciones (no sé cómo spoilear, así que si quieres pensarlo tú mismo deja de leer):
Como mi intuición me dice que siempre habrá soluciones para $n>1$ entonces, basta con demostrar que habrá soluciones para $n=2$ y $n=3$ (porque entonces se puede formar una matriz compuesta por matrices $2\times 2$ y $3\times 3$ en su diagonal).
Demostré que para todos $m$ impar, y $n=2$ hay una solución.
¿Puede alguien echarme una mano con los otros casos? Se lo agradecería mucho.
